Examkin

Soru

Zorluk: OrtaDoğrusal Programlama Modeli Kurma

Bir Orman Bölge Müdürlüğü, tahsis edilen bir sahada Çam (x1x_1) ve Meşe (x2x_2) fidanları dikerek bir ağaçlandırma projesi yürütmektedir. Her bir Çam fidanının yıllık ortalama karbon tutma kapasitesi 5 birim, her bir Meşe fidanının ise 8 birimdir. Müdürlük, bu projeyle toplam karbon tutma kapasitesini en üst düzeye çıkarmayı hedeflemektedir. Bir Çam fidanının dikim maliyeti 10 TL, bir Meşe fidanının dikim maliyeti ise 15 TL'dir ve bu iş için ayrılan toplam bütçe 300.000 TL'dir. Dikim yapılacak toplam alan en fazla 50.000 m2m^2 olup; bir Çam fidanı 2 m2m^2, bir Meşe fidanı ise 3 m2m^2 alan kaplamaktadır. Ayrıca, ekosistem çeşitliliğini korumak amacıyla sahaya en az 2.000 adet Meşe fidanı dikilmesi zorunluluğu bulunmaktadır.

Buna göre, bu problemin matematiksel modeli aşağıdakilerden hangisidir?

  1. maks z=5x1+8x210x1+15x2≤300.0002x1+3x2≤50.000x2≥2.000x1,x2≥0\begin{aligned} \text{maks } z &= 5x_1 + 8x_2 \\ 10x_1 + 15x_2 &\leq 300.000 \\ 2x_1 + 3x_2 &\leq 50.000 \\ x_2 &\geq 2.000 \\ x_1, x_2 &\geq 0 \end{aligned}Cevap
  2. B
    min z=5x1+8x210x1+15x2≤300.0002x1+3x2≤50.000x2≥2.000x1,x2≥0\begin{aligned} \text{min } z &= 5x_1 + 8x_2 \\ 10x_1 + 15x_2 &\leq 300.000 \\ 2x_1 + 3x_2 &\leq 50.000 \\ x_2 &\geq 2.000 \\ x_1, x_2 &\geq 0 \end{aligned}
  3. C
    maks z=5x1+8x210x1+15x2≤300.0002x1+3x2≤50.000x2≤2.000x1,x2≥0\begin{aligned} \text{maks } z &= 5x_1 + 8x_2 \\ 10x_1 + 15x_2 &\leq 300.000 \\ 2x_1 + 3x_2 &\leq 50.000 \\ x_2 &\leq 2.000 \\ x_1, x_2 &\geq 0 \end{aligned}
  4. D
    maks z=5x1+8x210x1+15x2≥300.0002x1+3x2≥50.000x2≥2.000x1,x2≥0\begin{aligned} \text{maks } z &= 5x_1 + 8x_2 \\ 10x_1 + 15x_2 &\geq 300.000 \\ 2x_1 + 3x_2 &\geq 50.000 \\ x_2 &\geq 2.000 \\ x_1, x_2 &\geq 0 \end{aligned}
  5. E
    maks z=10x1+15x25x1+8x2≤300.0002x1+3x2≤50.000x2≥2.000x1,x2≥0\begin{aligned} \text{maks } z &= 10x_1 + 15x_2 \\ 5x_1 + 8x_2 &\leq 300.000 \\ 2x_1 + 3x_2 &\leq 50.000 \\ x_2 &\geq 2.000 \\ x_1, x_2 &\geq 0 \end{aligned}

Cevap

Toplam karbon tutma kapasitesini maksimize eden, bütçe ve alan kısıtlarının küçük eşit, asgari Meşe fidanı kısıtının ise büyük eşit olduğu model doğrudur.
Doğru modelde, karbon tutma kapasitesi maksimize edilmekte (maks z=5x1+8x2z = 5x_1 + 8x_2); bütçe ve alan gibi sınırlı kaynaklar küçük eşit (<=) ile, asgari Meşe fidanı dikim şartı ise büyük eşit (>=) ile ifade edilmektedir. Tüm bu unsurlar ve negatif olmama kısıtları bu modelde tam ve doğru olarak yer almaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Karar değişkenlerini tanımla.
x1x_1: Dikilecek Çam fidanı sayısı, x2x_2: Dikilecek Meşe fidanı sayısı.
Modelin temel bileşenlerini belirlemek için gereklidir.
2
Amaç fonksiyonunu oluştur.
z=5x1+8x2z = 5x_1 + 8x_2 ve hedef 'en üst düzeye çıkarmak' olduğu için 'maks zz'.
Problemde karbon tutma kapasitesinin maksimize edilmesi istenmektedir.
3
Kısıtlayıcı faktörleri denkleme dök.
Maliyet: 10x1+15x2≤300.00010x_1 + 15x_2 \leq 300.000, Alan: 2x1+3x2≤50.0002x_1 + 3x_2 \leq 50.000.
'En fazla' veya 'bütçe' ifadeleri üst sınırı temsil ettiği için küçük eşit yönü kullanılır.
4
Zorunlu miktarı (asgari şartı) ekle.
x2≥2.000x_2 \geq 2.000.
'En az' ifadesi alt sınırı temsil ettiği için büyük eşit yönü kullanılır.
5
Negatif olmama kısıtlarını ekle.
x1,x2≥0x_1, x_2 \geq 0.
Fidan sayıları negatif değer alamaz.

Anahtar Kavram

Doğrusal Programlama Modeli Kurma
Bu soruyu puanla

Konular

Doğrusal Programlama Modeli Kurma

Bu konudan daha fazla soru