Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorANOVA Modelleri (Sadece Nitel Değişkenli)

Bir kamu kurumu, çağrı merkezindeki ortalama bekleme sürelerini (YY, saniye) analiz etmek amacıyla 'Bölge' (Marmara, Ege, İç Anadolu) ve 'Arama Zamanı' (Mesai İçi, Mesai Dışı) nitel değişkenlerini kullanarak bir regresyon (ANOVA) modeli kurmuştur.

Orijinal modelde 'Marmara' bölgesi ve 'Mesai İçi' zaman dilimi referans kategori olarak belirlenmiş olup, tahmin edilen model şu şekildedir:

Y^i=45+12D1i−8D2i+25D3i\hat{Y}_i = 45 + 12 D_{1i} - 8 D_{2i} + 25 D_{3i}

Burada D1D_1 Ege bölgesi için, D2D_2 İç Anadolu bölgesi için ve D3D_3 Mesai Dışı zaman dilimi için oluşturulan kukla değişkenleri temsil etmektedir.

Araştırmacı, analizin amacına uygun olarak modelin referans kategorilerini 'Ege' bölgesi ve 'Mesai Dışı' olacak şekilde değiştirmeye karar vermiştir.

Buna göre, yeni tahmin edilecek modelde sırasıyla; yeni sabit terim (α^0\hat{\alpha}_0), 'Marmara' bölgesini temsil eden kukla değişkenin katsayısı (α^Marmara\hat{\alpha}_{Marmara}) ve 'Mesai İçi' zaman dilimini temsil eden kukla değişkenin katsayısı (α^Mesai_Ici\hat{\alpha}_{Mesai\_Ici}) aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

  1. α^0=82,α^Marmara=−12,α^Mesai_Ici=−25\hat{\alpha}_0 = 82, \quad \hat{\alpha}_{Marmara} = -12, \quad \hat{\alpha}_{Mesai\_Ici} = -25Cevap
  2. B
    α^0=57,α^Marmara=−12,α^Mesai_Ici=−25\hat{\alpha}_0 = 57, \quad \hat{\alpha}_{Marmara} = -12, \quad \hat{\alpha}_{Mesai\_Ici} = -25
  3. C
    α^0=82,α^Marmara=12,α^Mesai_Ici=25\hat{\alpha}_0 = 82, \quad \hat{\alpha}_{Marmara} = 12, \quad \hat{\alpha}_{Mesai\_Ici} = 25
  4. D
    α^0=45,α^Marmara=−12,α^Mesai_Ici=−25\hat{\alpha}_0 = 45, \quad \hat{\alpha}_{Marmara} = -12, \quad \hat{\alpha}_{Mesai\_Ici} = -25
  5. E
    α^0=70,α^Marmara=12,α^Mesai_Ici=−25\hat{\alpha}_0 = 70, \quad \hat{\alpha}_{Marmara} = 12, \quad \hat{\alpha}_{Mesai\_Ici} = -25

Cevap

Yeni sabit terim 82, Marmara bölgesi kukla değişkeninin katsayısı -12 ve Mesai İçi kukla değişkeninin katsayısı -25'tir.
Doğru olan seçenekte modelin işleyişine uygun olarak, yeni sabit terim referans olan Ege ve Mesai Dışı kategorilerinin toplam etkisi olan 82 olarak hesaplanmıştır. Marmara'nın yeni referans olan Ege'ye göre etkisi -12, Mesai İçi'nin yeni referans olan Mesai Dışı'na göre etkisi ise -25'tir.

Adım Adım Çözüm

1
Orijinal modeldeki beklenen (ortalama) değerlerin tüm olası kombinasyonlar için hesaplanması.
Marmara-Mesai İçi = 45, Ege-Mesai İçi = 45+12=57, İç Anadolu-Mesai İçi = 45-8=37, Marmara-Mesai Dışı = 45+25=70, Ege-Mesai Dışı = 45+12+25=82, İç Anadolu-Mesai Dışı = 45-8+25=62.
Modeldeki katsayı değişimlerini hatasız bulabilmek için her bir grubun gerçek ortalama tahminlerine ihtiyaç vardır.
2
Yeni modelin sabit teriminin (α^0\hat{\alpha}_0) bulunması.
Yeni referans kategori 'Ege ve Mesai Dışı' olduğundan, bu grubun beklenen değeri olan 82 yeni sabit terim olur (α^0=82\hat{\alpha}_0 = 82).
Sadece nitel değişkenli regresyon (ANOVA) modellerinde sabit terim, her zaman belirlenen referans kategorilerin ortak ortalamasını ifade eder.
3
Yeni modelde 'Marmara' bölgesi katsayısının (α^Marmara\hat{\alpha}_{Marmara}) hesaplanması.
Marmara-Mesai Dışı grubunun ortalaması 70'tir. Yeni referans ortalaması 82 olduğuna göre, aradaki fark 70−82=−1270 - 82 = -12 olarak bulunur.
Kukla değişken katsayısı, ilgili grubun referans gruba göre ne kadar farklılık gösterdiğini ölçer.
4
Yeni modelde 'Mesai İçi' katsayısının (α^Mesai_Ici\hat{\alpha}_{Mesai\_Ici}) hesaplanması.
Ege-Mesai İçi grubunun ortalaması 57'dir. Yeni referans ortalaması 82 olduğuna göre, aradaki fark 57−82=−2557 - 82 = -25 olarak bulunur.
Yeni referansa göre Mesai İçi durumunun yaratacağı oransal etki, Ege bölgesi sabit tutulduğunda ortalamalar arasındaki farktır.

Anahtar Kavram

ANOVA Regresyon Modellerinde Referans Kategori Değişimi
Bu soruyu puanla

Konular

ANOVA Modelleri (Sadece Nitel Değişkenli)