Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTanısal Kontrol: Artıkların (Kalıntıların) Beyaz Gürültü Özellikleri

Box-Jenkins metodolojisinde modelin başarısını ölçmek amacıyla yapılan tanısal kontrol (diagnostic checking) aşamasında, tahmin edilen modelden elde edilen artıkların (kalıntıların) beyaz gürültü (white noise) özellikleri taşıması beklenir.

Artıkların beyaz gürültü sürecine uygunluğunu belirlemek amacıyla kullanılan Ljung-Box testi ve sonuçlarının yorumlanması ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Ljung-Box testinde boş hipotez (H0H_0), artıkların belirli bir gecikmeye kadar otokorelasyona sahip olmadığını ifade eder ve anlamlılık düzeyinden büyük pp değerleri modelin yeterli olduğuna işaret eder.Cevap
  2. B
    Ljung-Box testinde kurulan H0H_0 hipotezi artıkların yüksek dereceden otokorelasyonlu olduğunu varsayar; bu nedenle pp değerinin 0,050,05'ten küçük olması modelin veriyi iyi açıkladığını gösterir.
  3. C
    Bir modelin tanısal kontrolden başarıyla geçebilmesi için artıkların otokorelasyon fonksiyonu (ACF) grafik değerlerinin tamamının güven sınırlarının dışında yer alması gerekir.
  4. D
    Beyaz gürültü özellikleri gereği artıkların varyansının zaman içerisinde sistematik bir şekilde artması, modelin varyans durağanlığını başarıyla sağladığını kanıtlar.
  5. E
    pp değerinin anlamlılık düzeyinden (α\alpha) küçük olması durumunda boş hipotez reddedilemez ve modelin tanısal açıdan uygun olduğu sonucuna varılır.

Cevap

Ljung-Box testinde boş hipotez (H0H_0) artıkların otokorelasyona sahip olmadığını (beyaz gürültü olduğunu) belirtir ve anlamlılık düzeyinden büyük bir p-değeri elde edilmesi modelin uygun olduğunu gösterir.
Ljung-Box testi bir portmanteau (toplu) testidir ve boş hipotezi (H0H_0) incelenen gecikme sayısına kadar olan tüm otokorelasyon katsayılarının sıfıra eşit olduğunu varsayar. İstatistiksel bir testte pp değerinin seçilen anlamlılık düzeyinden (genellikle 0,050,05) büyük çıkması, boş hipotezin reddedilememesi anlamına gelir. Tanısal kontrolde 'artıklar arasında otokorelasyon yoktur' hipotezinin reddedilememesi, tahmin edilen modelin verideki bağımlılık yapısını yeterince açıkladığını ve artıkların sadece rassal hatalardan (beyaz gürültü) oluştuğunu doğrular.

Adım Adım Çözüm

1
Hipotezlerin Kurulması
H0:ρ1=ρ2=⋯=ρk=0H_0: \rho_1 = \rho_2 = \dots = \rho_k = 0 (Artıklar arasında otokorelasyon yoktur/Beyaz gürültüdür)
Ljung-Box testi, artıkların toplu olarak otokorelasyon içerip içermediğini denetlemek için kullanılır.
2
Test İstatistiği ve p-değerinin Analizi
Hesaplanan QQ istatistiği için p>αp > \alpha (Örn: p>0,05p > 0,05) ise H0H_0 reddedilemez.
Düşük p-değeri artıkların rassal olmadığını, yüksek p-değeri ise artıkların beyaz gürültü sürecine uygun olduğunu gösterir.
3
Model Uygunluk Kararı
Model yeterlidir (adequate).
Artıklar beyaz gürültü ise, model verideki tüm sistematik bilgiyi yakalamış ve geriye sadece rassal hatalar bırakmış demektir.

Anahtar Kavram

Tanısal Kontrolde Beyaz Gürültü ve Portmanteau Testleri
Bu soruyu puanla

Konular

Tanısal Kontrol: Artıkların (Kalıntıların) Beyaz Gürültü Özellikleri