Box-Jenkins metodolojisi kullanılarak tahmin edilen bir zaman serisi modelinin tanısal kon… — KPSS İstatistik

Box-Jenkins metodolojisi kullanılarak tahmin edilen bir zaman serisi modelinin tanısal kontrol (diagnostic checking) aşamasında, modelden elde edilen artıkların (kalıntıların) beyaz gürültü (white noise) süreç özelliklerine sahip olup olmadığı incelenmektedir. Bir araştırmacının yaptığı analiz sonucunda farklı gecikmeler ( $k$ ) için elde ettiği Ljung-Box $Q$ istatistiği test sonuçları şöyledir:

Gecikme ( $k$ )	$p$ -değeri
6	0,842
12	0,615
18	0,428
24	0,302

$\alpha = 0,05$ anlamlılık düzeyinde bu sonuçlara dayanarak modelin uygunluğu hakkında aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

Artıklar beyaz gürültü serisi özelliği göstermektedir ve tahmin edilen model veri yapısı için uygundur.Cevap
B
Artıklar arasında istatistiksel olarak anlamlı bir otokorelasyon yapısı bulunmaktadır ve model yetersizdir.
C
Ljung-Box testinin boş hipotezi ( $H_0$ ) artıklar arasında otokorelasyon olduğu yönünde kurulduğu için model reddedilmelidir.
D
p-değerlerinin 0,05'ten büyük olması, artıkların varyansının zamanla değiştiğini ve ARCH etkisinin bulunduğunu kanıtlar.
E
Gecikme sayısı arttıkça p-değerlerinin azalması, seride birim kök sorunu olduğunu ve serinin durağan olmadığını gösterir.

Cevap

Artıklar beyaz gürültü serisi özelliği göstermektedir ve tahmin edilen model veri yapısı için uygundur.

Ljung-Box testinde p-değerlerinin seçilen anlamlılık düzeyinden (genellikle 0,05) büyük olması, artıklar arasında istatistiksel olarak anlamlı bir otokorelasyon olmadığını gösterir. Bu durum, modelin veriyi iyi temsil ettiğini ve artıkların beyaz gürültü (sabit ortalama, sabit varyans ve sıfır otokovaryans) özelliklerini taşıdığını ifade eder.

Adım Adım Çözüm

Hipotezlerin kurulması

H_0

: Artıklar beyaz gürültüdür (otokorelasyon yoktur).

H_1

: Artıklar beyaz gürültü değildir.

Ljung-Box testi, bir modelin artıklarında sistematik bir bilginin kalıp kalmadığını kontrol eder.

Karar kuralının uygulanması

p

-değeri

> 0,05

olduğu için

H_0

reddedilemez.

Verilen tabloda tüm gecikmeler (6, 12, 18, 24) için p-değerleri 0,05 anlamlılık düzeyinden büyüktür.

Sonucun yorumlanması

Artıklar beyaz gürültü özelliğine sahiptir, model uygundur.

H0 reddedilemediğinde, artıkların rassal olduğu ve modelin verideki tüm otokorelasyon yapısını açıkladığı kabul edilir.

Anahtar Kavram

Ljung-Box Portmanteau Testi ve Tanısal Kontrol

İpuçları

Ljung-Box testinde p-değerinin 0,05'ten büyük olması, 'modelin uygun olduğunu' mu yoksa 'uygun olmadığını' mı gösterir?

Boş hipotezi (

H_0

) hatırlayın:

H_0: \rho_1 = \rho_2 = ... = \rho_k = 0

(Yani otokorelasyon yoktur).

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Konular

Bu konudan daha fazla soru