Box-Jenkins metodolojisi ile kurulan bir zaman serisi modelinin tanısal kontrol (diagnostic checking) aşamasında, tahmin edilen modelden elde edilen artıkların (kalıntıların) beyaz gürültü (white noise) özelliklerini taşıyıp taşımadığı test edilir. Bir araştırmacı, tahmin ettiği modelin artıklarına Ljung-Box testi uygulamış ve aşağıdaki sonuçları elde etmiştir:
| Gecikme () | Ljung-Box () İstatistiği | -değeri |
|---|---|---|
| 6 | 3,85 | 0,697 |
| 12 | 10,24 | 0,595 |
| 18 | 16,40 | 0,565 |
anlamlılık düzeyi dikkate alındığında, bu sonuçlara göre yapılabilecek en uygun değerlendirme aşağıdakilerden hangisidir?
- -değerleri anlamlılık düzeyinden büyük olduğu için artıklar arasında otokorelasyon yoktur diyen boş hipotez reddedilemez; model veriye uygundur.Cevap
- BElde edilen yüksek -değerleri, artıklar arasında istatistiksel olarak anlamlı bir otokorelasyon yapısı olduğunu ve modelin yetersizliğini kanıtlar.
- CLjung-Box testinin boş hipotezi artıkların beyaz gürültü serisi olmadığı yönünde kurulduğu için modelin yeniden belirlenmesi gerekir.
- DTablodaki sonuçlar artıkların varyansının sabit olmadığını (değişen varyans) gösterdiği için modele ARCH/GARCH bileşenleri eklenmelidir.
- E-değerleri anlamlılık düzeyinden büyük olduğu için model aşırı parametrelendirilmiştir (overfitting) ve parametre sayısı azaltılmalıdır.
Cevap
Hesaplanan p-değerleri 0,05 anlamlılık düzeyinden büyük olduğu için artıklar arasında otokorelasyon olmadığını ifade eden boş hipotez reddedilemez ve modelin uygun olduğu sonucuna varılır.
Ljung-Box testinde boş hipotez, incelenen gecikmeye kadar artıklar arasında otokorelasyonun olmadığını (yani artıkların beyaz gürültü olduğunu) savunur. Tablodaki tüm gecikmeler için p-değerleri 0,05'ten büyük olduğu için boş hipotez reddedilemez. Bu durum, modelden arta kalan hataların tesadüfi olduğunu ve modelin başarılı bir şekilde kurulduğunu gösterir.
Adım Adım Çözüm
Anahtar Kavram
Ljung-Box Portmanteau Testi ve Model Uygunluğu