Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTanısal Kontrol: Artıkların (Kalıntıların) Beyaz Gürültü Özellikleri

Box-Jenkins metodolojisiyle tahmin edilen bir zaman serisi modelinin tanısal kontrol (diagnostic checking) aşamasında, hata terimlerinin (artıkların) beyaz gürültü özelliklerini taşıyıp taşımadığı Ljung-Box testi ile incelenmektedir. Tahmin edilen bir model için elde edilen Ljung-Box test sonuçları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Gecikme (kk)Otokorelasyon (ACF)QQ İstatistiğipp Değeri
60,0425,2100,517
12-0,01510,4500,577

α=0,05\alpha = 0,05 anlamlılık düzeyinde yapılan bu değerlendirmeye göre, modelin uygunluğu hakkında varılabilecek en doğru sonuç aşağıdakilerden hangisidir?

  1. p>0,05p > 0,05 olduğu için artıklar arasında otokorelasyon olmadığına dair boş hipotez reddedilemez; model yeterli kabul edilir.Cevap
  2. B
    p>0,05p > 0,05 olduğu için artıkların beyaz gürültü serisi olmadığına karar verilir ve modelin dereceleri artırılarak yeniden tahmin edilmesi gerekir.
  3. C
    ACF değerleri sıfıra çok yakın olduğu için modelin durağanlık ve tersinirlik koşullarını sağlamadığı kesinleşmiştir.
  4. D
    QQ istatistiği değerleri düşük olduğu için artıkların varyansının zamanla değiştiği (ARCH etkisi) ve modelin geçersiz olduğu görülür.
  5. E
    Tablodaki pp değerleri, modelin öngörü performansının zayıf olduğunu ve öngörü hata varyansının sonsuza gideceğini kanıtlar.

Cevap

Ljung-Box testi sonuçlarına göre pp değerlerinin anlamlılık düzeyi olan 0,050,05'den büyük olması, artıklar arasında anlamlı bir otokorelasyon olmadığını gösteren boş hipotezin reddedilemediğini ve modelin veri setine uygun (yeterli) olduğunu ifade eder.
Doğru olan değerlendirme, pp değerlerinin (0,5170,517 ve 0,5770,577) seçilen anlamlılık düzeyinden (0,050,05) büyük olması nedeniyle artıkların beyaz gürültü olduğu yönündeki boş hipotezin reddedilemeyeceğini ve dolayısıyla kurulan zaman serisi modelinin veri yapısını açıklamakta yeterli olduğunu belirtmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Hipotezlerin kurulması
H0:ρ1=ρ2=⋯=ρk=0H_0: \rho_1 = \rho_2 = \dots = \rho_k = 0 (Artıklar arasında otokorelasyon yoktur / Artıklar beyaz gürültüdür)
Tanısal kontrol aşamasında modelin başarısı, artıkların hiçbir sistematik bilgi içermemesiyle ölçülür.
2
pp değeri ile anlamlılık düzeyinin (α\alpha) karşılaştırılması
pk=6=0,517>0,05p_{k=6} = 0,517 > 0,05 ve pk=12=0,577>0,05p_{k=12} = 0,577 > 0,05
Karar kuralına göre p>αp > \alpha olduğunda boş hipotez (H0H_0) reddedilemez.
3
İstatistiksel yorumun yapılması
Artıklar beyaz gürültü özelliklerini taşımaktadır ve model yeterlidir.
Reddedilemeyen H0H_0, artıkların rastgele hata terimlerinden oluştuğunu ve modelin uygun olduğunu teyit eder.

Anahtar Kavram

Ljung-Box (Portmanteau) Testi ve Tanısal Kontrol

Daha Fazla Pratik

Ljung-Box testi sonucunda H0H_0 hipotezi reddedilirse (yani p<0,05p < 0,05 çıkarsa), modelin neden yetersiz olduğu ve model derecelerinin (p,qp, q) nasıl revize edilmesi gerektiği üzerine çalışılması tavsiye edilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Tanısal Kontrol: Artıkların (Kalıntıların) Beyaz Gürültü Özellikleri

Bu konudan daha fazla soru