Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTanısal Kontrol: Artıkların (Kalıntıların) Beyaz Gürültü Özellikleri

Zaman serisi analizinde Box-Jenkins yaklaşımıyla kurulan bir modelin veri setine uygunluğunu denetlemek için 'tanısal kontrol' süreci yürütülür. Bu süreçte modelden elde edilen artıkların (kalıntıların) beyaz gürültü (white noise) varsayımını sağlaması beklenir. Buna göre, artıkların analizi ve Portmanteau (Ljung-Box) testlerine ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Ljung-Box testinde temel (boş) hipotez (H0H_0), artıkların beyaz gürültü olmadığını ve modelin parametrelerinin yeniden belirlenmesi gerektiğini ifade eder.
  2. Ljung-Box testinde boş hipotez (H0H_0), seçilen bir kk gecikmesine kadar tüm otokorelasyon katsayılarının sıfıra eşit olduğunu ve artıkların beyaz gürültü serisi olduğunu ifade eder.Cevap
  3. C
    Beyaz gürültü varsayımı altında, artıkların beklenen değeri sıfır olmalı ancak varyansları zaman ilerledikçe sistematik olarak artış göstermelidir.
  4. D
    Ljung-Box testi sonucunda elde edilen pp-değeri, belirlenen anlamlılık düzeyinden (α\alpha) küçük olduğunda "artıklar beyaz gürültüdür" kararı verilir ve model yeterli kabul edilir.
  5. E
    Tanısal kontrol sürecinde artıkların beyaz gürültü olup olmadığını anlamak için yalnızca ilk gecikmedeki otokorelasyon değerinin (ACF) güven sınırları içinde kalması yeterlidir.

Cevap

Ljung-Box testinde boş hipotez, artıkların belirli bir gecikmeye kadar otokorelasyon katsayılarının sıfır olduğunu ve serinin beyaz gürültü özelliği taşıdığını ifade eder.
Ljung-Box testi, artıkların otokorelasyon katsayılarının toplu olarak sıfıra eşit olup olmadığını sınayan bir Portmanteau testidir. Bu testte kurulan boş hipotez (H0H_0), seçilen kk gecikmesine kadar olan tüm otokorelasyonların istatistiksel olarak sıfırdan farksız olduğunu, yani artıkların beyaz gürültü özelliği taşıdığını savunur. Bu durum modelin veriye uygun olduğunu gösterir.

Adım Adım Çözüm

1
Ljung-Box hipotez yapısını tanımla.
H0:ρ1=ρ2=⋯=ρk=0H_0: \rho_1 = \rho_2 = \dots = \rho_k = 0 (Artıklar beyaz gürültüdür)
Portmanteau testleri, artıklar arasındaki otokorelasyonun toplu anlamlılığını ölçmek için kullanılır.
2
Beyaz gürültü özelliklerini kontrol et.
E[et]=0E[e_t] = 0, Var(et)=σ2Var(e_t) = \sigma^2 (Sabit), Cov(et,et−k)=0Cov(e_t, e_{t-k}) = 0.
Bir modelin başarılı sayılabilmesi için verideki tüm sistematik bilginin ayıklandığını ve geriye sadece rassal hataların kaldığını doğrulamak gerekir.
3
Karar kuralını uygula.
pp-değeri >α> \alpha ise H0H_0 reddedilemez; model uygundur.
İstatistiksel olarak anlamlı olmayan otokorelasyon katsayıları, artıkların beyaz gürültü olduğu varsayımını destekler.

Anahtar Kavram

Portmanteau Testleri ve Beyaz Gürültü Şartları
Bu soruyu puanla

Konular

Tanısal Kontrol: Artıkların (Kalıntıların) Beyaz Gürültü Özellikleri