Examkin

Soru

Zorluk: KolayOrijinden Geçen Regresyon Modeli

Yi=βXi+uiY_i = \beta X_i + u_i şeklinde ifade edilen, sabit terimi bulunmayan (orijinden geçen) basit doğrusal regresyon modeli ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Modelden elde edilen hata terimi varyansının (s2s^2) hesaplanmasında serbestlik derecesi n−1n-1 olarak alınır.Cevap
  2. B
    Tahmin edilen kalıntıların toplamı her zaman sıfıra eşittir (∑ei=0∑ e_i = 0).
  3. C
    Regresyon doğrusu her zaman (Xˉ,Yˉ)(\bar{X}, \bar{Y}) ağırlık merkezinden geçer.
  4. D
    Hata varyansının yansız bir tahmincisini elde etmek için Hata Kareler Toplamı n−2n-2 değerine bölünür.
  5. E
    Bu modelde hesaplanan Belirtme Katsayısı (R2R^2), standart regresyon modeli ile her zaman aynı değerde çıkar.

Cevap

Orijinden geçen regresyon modelinde serbestlik derecesi n−1n-1 olarak alınır.
Orijinden geçen basit doğrusal regresyon modelinde sadece eğim katsayısı (β\beta) tahmin edildiği için, hata varyansının (s2s^2) yansız bir tahmincisini elde etmek için kullanılan serbestlik derecesi n−1n-1 değerine eşittir.

Adım Adım Çözüm

1
Modelin parametre sayısını belirle.
Model Yi=βXi+uiY_i = \beta X_i + u_i formundadır ve sadece bir adet parametre (β\beta) tahmin edilmektedir.
Serbestlik derecesi, gözlem sayısından tahmin edilen parametre sayısının çıkarılmasıyla bulunur.
2
Hata varyansı formülünü uygula.
s2=HKTn−ks^2 = \frac{HKT}{n-k} formülünde k=1k=1 olduğu için payda n−1n-1 olur.
Varyansın yansız bir tahmincisi için Hata Kareler Toplamı'nın doğru serbestlik derecesine bölünmesi şarttır.

Anahtar Kavram

Orijinden geçen regresyon modelinde serbestlik derecesi ve parametre tahmini

Daha Fazla Pratik

Orijinden geçen modellerde kalıntıların çarpım toplamının (∑eiXi\sum e_i X_i) neden sıfıra eşit olduğunu inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Orijinden Geçen Regresyon Modeli

Bu konudan daha fazla soru