Sabit terimi bulunmayan (orijinden geçen) bir basit doğrusal regresyon modeli Y_i = \beta_… — KPSS İstatistik

Sabit terimi bulunmayan (orijinden geçen) bir basit doğrusal regresyon modeli $Y_i = \beta_1 X_i + u_i$ şeklinde kurulmuştur. Bu modelin teorik özellikleri ve varsayımları dikkate alındığında, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A
Artıkların (kalıntıların) toplamı her zaman sıfıra eşittir ( $\sum e_i = 0$ ).
B
Tahmin edilen regresyon doğrusu mutlaka gözlemlerin aritmetik ortalamalarından $(\bar{X}, \bar{Y})$ geçer.
Hata varyansının ( $\sigma^2$ ) sapmasız tahmin edicisi hesaplanırken serbestlik derecesi $n-1$ olarak alınır.Cevap
D
Geleneksel yöntemle hesaplanan belirtme katsayısı ( $R^2$ ) değeri hiçbir durumda negatif olamaz.
E
Modelin anlamlılık testi (F testi) için paydaki serbestlik derecesi $2$ olarak belirlenir.

Cevap

Hata varyansının sapmasız tahmin edicisi hesaplanırken serbestlik derecesi n-1 olarak alınır.

Sabit terimi bulunmayan modellerde sadece eğim katsayısı tahmin edildiğinden, hata terimlerinin varyansı tahmin edilirken bir serbestlik derecesi kaybedilir ve payda

n-1

olur. Bu durum, modelin kısıtlanmış bir yapıya sahip olmasının doğal bir sonucudur.

Adım Adım Çözüm

Modelde tahmin edilen parametre sayısını (

k

) belirleyin.

k = 1

(Sadece eğim katsayısı olan

\beta_1

tahmin edilir).

Orijinden geçen regresyon modellerinde sabit terim (

\beta_0

) sıfıra eşitlendiği için tahmin edilmez.

Hata varyansının (

s^2

) sapmasızlık özelliğini sağlayan serbestlik derecesini hesaplayın.

n - k = n - 1

Serbestlik derecesi, toplam gözlem sayısından tahmin edilen parametre sayısının çıkarılmasıyla elde edilir.

Varyans tahmin formülünü oluşturun.

\hat{\sigma}^2 = \frac{\sum e_i^2}{n-1}

Hata Kareler Toplamı'nın (HKT) ilgili serbestlik derecesine bölünmesi sapmasız varyans tahminini sağlar.

Anahtar Kavram

Orijinden Geçen Regresyonda Serbestlik Derecesi ve Parametre Sayısı

Daha Fazla Pratik

Orijinden geçen regresyon modellerinde 'uncentered R-squared' (ham belirtme katsayısı) kavramını inceleyerek geleneksel R-squared ile farklarını karşılaştırabilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru