Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOrijinden Geçen Regresyon Modeli

Bir araştırmacı, bağımsız değişkenin (XX) değeri sıfır olduğunda bağımlı değişkenin (YY) beklenen değerinin de sıfır olması gerektiğini varsayarak Yi=βXi+ϵiY_i = \beta X_i + \epsilon_i biçiminde, sabit terimi bulunmayan bir regresyon modeli kurmuştur.

EKK (En Küçük Kareler) yöntemiyle tahmin edilen bu modelin istatistiksel özellikleri göz önüne alındığında, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Modelin hata varyansının (σ^2\hat{\sigma}^2) sapmasız tahmin edicisi, Hata Kareler Toplamı'nın n−1n-1 serbestlik derecesine bölünmesiyle elde edilir.Cevap
  2. B
    Modelden elde edilen kalıntı değerlerinin cebirsel toplamı, standart regresyon modellerinde olduğu gibi her zaman sıfıra eşittir (∑ei=0\sum e_i = 0).
  3. C
    Modelin başarısını ölçen belirtme katsayısı (R2R^2), her durumda sabit terimli modellerdeki R2R^2 ile aynı formülle hesaplanır ve doğrudan kıyaslanabilir.
  4. D
    Sabit terimin (kesim noktası) modelden çıkarılması, eğim katsayısı tahmincisinin (β^\hat{\beta}) sapmalı (biased) bir istatistik olmasına yol açar.
  5. E
    Eğim katsayısının anlamlılık testi için kullanılan tt istatistiği, n−2n-2 serbestlik derecesine sahip teorik tablo değeri ile karşılaştırılmalıdır.

Cevap

Hata varyansının sapmasız tahmini için Hata Kareler Toplamı'nın n−1n-1 serbestlik derecesine bölünmesi gerekmektedir.
Orijinden geçen Yi=βXi+ϵiY_i = \beta X_i + \epsilon_i modelinde sadece bir parametre (β\beta) tahmin edildiği için, hata varyansı σ^2=∑ei2n−1\hat{\sigma}^2 = \frac{\sum e_i^2}{n-1} formülü ile sapmasız olarak hesaplanır. Bu, modelin serbestlik derecesinin n−1n-1 olduğunu gösterir.

Adım Adım Çözüm

1
Modeldeki parametre sayısını belirle.
Modelde sadece eğim katsayısı (β\beta) tahmin edilmektedir; sabit terim (α\alpha) sıfır kabul edilmiştir.
Serbestlik derecesi, gözlem sayısından tahmin edilen parametre sayısının çıkarılmasıyla bulunur.
2
Hata varyansı için serbestlik derecesini hesapla.
df=n−1df = n - 1.
Sadece bir katsayı (β\beta) tahmin edildiği için kısıt sayısı 1'dir.
3
Diğer model özelliklerini kontrol et.
Orijinden geçen modelde normal denklemlerden ∑eiXi=0\sum e_i X_i = 0 elde edilirken, ∑ei=0\sum e_i = 0 şartı her zaman sağlanmaz. Ayrıca R2R^2 tanımı verinin ortalamadan sapmaları yerine ham kareler toplamına dayanır.
Modelde sabit terim olmadığı için regresyon doğrusu (xˉ,yˉ)(\bar{x}, \bar{y}) noktasından geçmek zorunda değildir.

Anahtar Kavram

Orijinden geçen regresyon modellerinde serbestlik derecesi kaybı sadece tahmin edilen eğim katsayısı kadardır (n−1n-1).

Alternatif Yöntem

Normal denklemleri yazarak (∑eiXi=0\sum e_i X_i = 0) bu denklemin ∑ei=0\sum e_i = 0 sonucunu doğurup doğurmadığını kontrol ederek kısıtların farkını görebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Orijinden Geçen Regresyon Modeli

Bu konudan daha fazla soru