Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOrijinden Geçen Regresyon Modeli

İktisadi bir kuram gereği bağımsız değişken (XX) sıfır olduğunda bağımlı değişkenin (YY) de sıfır olması gerektiği varsayılarak Yi=βXi+uiY_i = \beta X_i + u_i şeklinde bir regresyon modeli kurulmuştur.

Bu modelin özellikleri ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Modelden elde edilen kalıntıların (artıkların) toplamı (∑ei\sum e_i) her zaman sıfıra eşittir.
  2. Hata terimi varyansının (σ2\sigma^2) yansız tahmini için kullanılan serbestlik derecesi n−1n-1 olarak alınır.Cevap
  3. C
    Hesaplanan belirtme katsayısı (R2R^2), sabit terimli bir modelden elde edilen R2R^2 değeri ile doğrudan kıyaslanabilir.
  4. D
    Regresyon doğrusu her zaman örneklem ortalamalarından (Xˉ,Yˉ\bar{X}, \bar{Y}) geçer.
  5. E
    Eğim katsayısının (β\beta) En Küçük Kareler (EKK) tahmincisi ∑(Xi−Xˉ)(Yi−Yˉ)∑(Xi−Xˉ)2\frac{\sum (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})}{\sum (X_i - \bar{X})^2} formülü ile hesaplanır.

Cevap

Hata terimi varyansının yansız tahmini için kullanılan serbestlik derecesi n−1n-1 olarak alınması ifadesi doğrudur.
Hata varyansının (σ2\sigma^2) yansız bir tahmin edicisi olan σ^2=HKTn−k\hat{\sigma}^2 = \frac{HKT}{n-k} formülünde, orijinden geçen modelde sadece bir adet parametre (k=1k=1) tahmin edildiği için serbestlik derecesi n−1n-1 olur. Sabit terimli basit regresyonda bu değer n−2n-2 iken burada bir serbestlik derecesi kazanılır.

Adım Adım Çözüm

1
Parametre sayısını belirle.
Tahmin edilen sadece 1 parametre (β\beta) vardır.
Orijinden geçen modelde sabit terim (β0\beta_0) sıfıra eşitlenmiştir.
2
Serbestlik derecesini hesapla.
n−1n - 1
Serbestlik derecesi, gözlem sayısı eksi tahmin edilen parametre sayısıdır (n−kn-k).
3
Diğer özellikleri kontrol et.
Kalıntı toplamı sıfır değildir, ortalamalardan geçmez, R2R^2 tanımı farklıdır.
Sabit terim modelden çıkarıldığında normal denklemler değişir ve bu standart özellikler kaybolur.

Anahtar Kavram

Orijinden geçen regresyon modelinde sadece eğim katsayısı tahmin edildiği için serbestlik derecesi n−1n-1'dir ve standart EKK özelliklerinin çoğu (kalıntı toplamının sıfır olması gibi) değişir.

Daha Fazla Pratik

Orijinden geçen modellerde R2R^2 değerinin neden negatif çıkabileceğini ve yazılımların bu durumu nasıl raporladığını inceleyiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Orijinden Geçen Regresyon Modeli

Bu konudan daha fazla soru