Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOrijinden Geçen Regresyon Modeli

Uygulamalı bir ekonometrik çalışmada, kuramsal beklentiler doğrultusunda regresyon doğrusunun başlangıç noktasından geçmesi gerektiği öngörülerek Yi=β1Xi+uiY_i = \beta_1 X_i + u_i biçiminde bir model kurulmuştur. Bu modelin En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilmesine ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Hata terimi varyansının yansız tahmincisini (s2s^2) elde etmek için kullanılan serbestlik derecesi n−1n-1 olarak belirlenir.Cevap
  2. B
    Modelden elde edilen kalıntıların toplamı (∑ei\sum e_i) her zaman sıfıra eşittir.
  3. C
    Bu model için hesaplanan belirtme katsayısı (R2R^2), sabit terimli bir modelin R2R^2 değeri ile doğrudan kıyaslanabilir.
  4. D
    ∑eiXi=0\sum e_i X_i = 0 biçimindeki normal denklem bu model tipi için geçerliliğini kaybeder.
  5. E
    Model katsayısının anlamlılık testinde kullanılacak t-istatistiği n−2n-2 serbestlik derecesine sahiptir.

Cevap

Hata terimi varyansının yansız tahmincisini elde etmek için kullanılan serbestlik derecesinin n−1n-1 olması ifadesi doğrudur.
Orijinden geçen regresyon modelinde sadece eğim katsayısı (β1\beta_1) tahmin edildiği için, hata varyansının yansız tahmin edicisi s2=∑ei2n−1s^2 = \frac{\sum e_i^2}{n-1} formülü ile bulunur. Bu durumda serbestlik derecesi n−1n-1 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Modeldeki parametre sayısını belirleyin.
Model Yi=β1Xi+uiY_i = \beta_1 X_i + u_i şeklinde olup sadece eğim katsayısı (β1\beta_1) tahmin edilmektedir; parametre sayısı k=1k=1'dir.
Serbestlik derecesi gözlem sayısı ile tahmin edilen parametre sayısı arasındaki farka bağlıdır.
2
Hata varyansının serbestlik derecesini hesaplayın.
df=n−k=n−1df = n - k = n - 1.
EKK tahmininde yansız bir varyans tahmini için Hata Kareler Toplamı (HKT), serbestlik derecesine bölünmelidir.
3
Modelin kalıntı özelliklerini analiz edin.
Modelde sabit terim (β0\beta_0) bulunmadığı için ∑ei=0\sum e_i = 0 olma zorunluluğu ortadan kalkar.
Kalıntı toplamının sıfır olması, modelin sabit terime göre türevinin alınmasıyla elde edilen bir özelliktir.

Anahtar Kavram

Orijinden Geçen Regresyonun İstatistiksel Özellikleri

Daha Fazla Pratik

Orijinden geçen modellerde R² değerinin neden negatif çıkabileceğini ve ham R² (raw R²) kavramını inceleyiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Orijinden Geçen Regresyon Modeli

Bu konudan daha fazla soru