Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOrijinden Geçen Regresyon Modeli

Bir araştırmacı, bağımsız değişkenin (XX) değeri sıfır olduğunda bağımlı değişkenin (YY) de sıfır olması gerektiği varsayımından hareketle Yi=βXi+uiY_i = \beta X_i + u_i regresyon modelini kurmuştur. Bu modelin istatistiksel özelliklerine ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Hata terimi varyansının (σ2\sigma^2) yansız tahmincisini elde etmek için kalıntı kareler toplamı n−1n-1 serbestlik derecesine bölünür.Cevap
  2. B
    Modelden elde edilen kalıntıların (artıkların) toplamı (∑ei\sum e_i) her zaman sıfıra eşittir.
  3. C
    Belirtme katsayısı (R2R^2), sabit terimli model ile aynı formülle hesaplanır ve bu iki modelin başarısı doğrudan kıyaslanabilir.
  4. D
    Tahmin edilen regresyon doğrusu her zaman örneklem ortalamalarından (Xˉ,Yˉ\bar{X}, \bar{Y}) geçer.
  5. E
    Hata varyansının tahmini için kullanılan serbestlik derecesi, basit doğrusal regresyon modellerinde standart olan n−2n-2 değerine eşittir.

Cevap

Hata terimi varyansının yansız tahmincisi hesaplanırken, kalıntı kareler toplamı n−1n-1 serbestlik derecesine bölünür.
Orijinden geçen regresyon modelinde (Yi=βXi+uiY_i = \beta X_i + u_i) sadece bir adet parametre (β\beta) tahmin edilmektedir. İstatistiksel olarak hata varyansının (σ2\sigma^2) yansız bir tahmincisini elde etmek için kalıntı kareler toplamının (HKTHKT) serbestlik derecesine bölünmesi gerekir. Bu modelde serbestlik derecesi gözlem sayısı eksi tahmin edilen parametre sayısı (n−1n-1) olduğu için doğru ifade varyansın bu değer üzerinden hesaplanmasıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Modelin parametre sayısının belirlenmesi
k=1k = 1 (Sadece β\beta parametresi)
Orijinden geçen modelde sabit terim (β0\beta_0) sıfıra eşitlendiği için tahmin edilmesi gereken tek bir katsayı vardır.
2
Serbestlik derecesinin hesaplanması
sd=n−k=n−1sd = n - k = n - 1
Varyans tahmininde serbestlik derecesi, gözlem sayısından tahmin edilen parametre sayısının çıkarılmasıyla bulunur.
3
Varyans tahmincisinin formüle edilmesi
σ^2=∑ei2n−1\hat{\sigma}^2 = \frac{\sum e_i^2}{n-1}
Hata kareler toplamının serbestlik derecesine bölünmesi yansız bir tahminci (MSEMSE) sağlar.

Anahtar Kavram

Orijinden Geçen Regresyonda Serbestlik Derecesi ve Kalıntı Özellikleri

Daha Fazla Pratik

Orijinden geçen modelde hesaplanan R2R^2 değerinin neden negatif çıkabileceğini ve ham R2R^2 tanımını inceleyiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Orijinden Geçen Regresyon Modeli

Bu konudan daha fazla soru