Examkin

Soru

Zorluk: KolayNegatif Binom (Pascal) Dağılımı

Bir kamu kurumunun veri işleme merkezinde görevli bir istatistikçi, sisteme yüklenen dijital formları hatalı olup olmadıkları açısından sırasıyla ve birbirlerinden bağımsız olarak kontrol etmektedir. Yapılan geçmiş incelemelere göre bir formun hatalı çıkma olasılığı 0,200,20 olarak belirlenmiştir. Buna göre, istatistikçinin incelediği 5. formun, 3. hatalı form olma olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 6×(0,20)3×(0,80)26 \times (0,20)^3 \times (0,80)^2Cevap
  2. B
    10×(0,20)3×(0,80)210 \times (0,20)^3 \times (0,80)^2
  3. C
    21×(0,20)3×(0,80)221 \times (0,20)^3 \times (0,80)^2
  4. D
    4×(0,20)3×(0,80)24 \times (0,20)^3 \times (0,80)^2
  5. E
    (0,20)3×(0,80)2(0,20)^3 \times (0,80)^2

Cevap

İncelenilen 5. formun 3. hatalı form olma olasılığı 6×(0,20)3×(0,80)26 \times (0,20)^3 \times (0,80)^2 ifadesine eşittir.
Negatif Binom dağılımına göre, rr. başarının xx. denemede gelme olasılığı (x−1r−1)prqx−r\binom{x-1}{r-1} p^r q^{x-r} formülü ile hesaplanır. x=5x=5 ve r=3r=3 için katsayı (42)=6\binom{4}{2}=6 olur. Bu katsayının başarı olasılığının küpü (0,2030,20^3) ve başarısızlık olasılığının karesi (0,8020,80^2) ile çarpımı doğru sonucu verir.

Adım Adım Çözüm

1
Dağılım parametrelerini belirleyin.
x=5x = 5 (toplam deneme sayısı), r=3r = 3 (hedeflenen başarı sayısı), p=0,20p = 0,20 (başarı olasılığı), q=1−0,20=0,80q = 1 - 0,20 = 0,80 (başarısızlık olasılığı).
Soruda belirli bir başarı sayısına (r=3r=3) ulaşmak için gereken toplam deneme sayısı (x=5x=5) sorulduğu için Negatif Binom dağılımı parametreleri tanımlanmalıdır.
2
Negatif Binom (Pascal) olasılık kütle fonksiyonunu uygulayın.
P(X=x)=(x−1r−1)prqx−rP(X = x) = \binom{x-1}{r-1} p^r q^{x-r} formülünde değerler yerine konulur: P(X=5)=(5−13−1)(0,20)3(0,80)5−3P(X = 5) = \binom{5-1}{3-1} (0,20)^3 (0,80)^{5-3}.
Pascal dağılımı, rr. başarının tam olarak xx. denemede gerçekleşme olasılığını hesaplamak için kullanılır.
3
Kombinasyon ve üstel ifadeleri düzenleyin.
(42)=4×32×1=6\binom{4}{2} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6. Buradan sonuç 6×(0,20)3×(0,80)26 \times (0,20)^3 \times (0,80)^2 olur.
Kombinasyon çarpanı, ilk 4 denemede gerçekleşen 2 başarının kaç farklı sırada gelebileceğini temsil eder.

Anahtar Kavram

Negatif Binom Dağılımı (Pascal Formu)
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Negatif Binom (Pascal) Dağılımı

Bu konudan daha fazla soru