Examkin

Soru

Zorluk: KolayNegatif Binom (Pascal) Dağılımı

Bir kamu kurumunun bilgi işlem biriminde görevli bir uzman, sistemdeki ağ trafik raporlarını ardışık ve bağımsız olarak incelemektedir. Geçmiş istatistiklere göre, incelenen her bir raporun bir 'güvenlik tehdidi' içerme olasılığı 0,40,4’tür. Uzman, toplamda 22. güvenlik tehdidini tespit ettiği anda inceleme sürecini sonlandıracaktır.

Buna göre, uzmanın inceleme sürecini tam olarak 33. raporu incelediğinde sonlandırma olasılığı kaçtır?

  1. A
    0,096
  2. B
    0,138
  3. C
    0,144
  4. 0,192Cevap
  5. E
    0,288

Cevap

Uzmanın incelemeyi tam olarak 3. raporda tamamlama olasılığı 0,192'dir.
Negatif Binom dağılımında rr adet başarıya tam olarak kk denemede ulaşma olasılığı hesaplanırken, sonuncu denemenin (burada 3. rapor) mutlaka bir başarı (güvenlik tehdidi) olması gerektiği varsayılır. Bu durumda ilk 2 denemede tam 1 başarı gelmeli ((21)×0,4×0,6=0,48\binom{2}{1} \times 0,4 \times 0,6 = 0,48) ve ardından 3. deneme başarı ile sonuçlanmalıdır (0,48×0,4=0,1920,48 \times 0,4 = 0,192).

Adım Adım Çözüm

1
Dağılım türünü ve parametreleri belirleme
r=2r = 2 (hedeflenen başarı), k=3k = 3 (toplam deneme), p=0,4p = 0,4 (başarı olasılığı)
Belirli bir sayıda başarıya ulaşana kadar devam eden bağımsız denemeler Negatif Binom dağılımı ile modellenir.
2
Negatif Binom olasılık kütle fonksiyonunu kurma
P(X=3)=(3−12−1)(0,4)2(1−0,4)3−2P(X=3) = \binom{3-1}{2-1} (0,4)^2 (1-0,4)^{3-2}
Negatif Binom dağılımı için olasılık formülü P(X=k)=(k−1r−1)pr(1−p)k−rP(X=k) = \binom{k-1}{r-1} p^r (1-p)^{k-r} şeklindedir.
3
Matematiksel hesaplamayı tamamlama
(21)×0,16×0,6=2×0,096=0,192\binom{2}{1} \times 0,16 \times 0,6 = 2 \times 0,096 = 0,192
Kombinasyon katsayısı ve olasılık bileşenlerinin çarpımı ile tam olarak 3. denemede durma olasılığı bulunur.

Anahtar Kavram

Negatif Binom Dağılımı

Daha Fazla Pratik

Benzer bir kurguda beklenen değer (ortalama) sorusu çözerek Negatif Binom dağılımının momentlerini pekiştirebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Negatif Binom (Pascal) Dağılımı

Bu konudan daha fazla soru