Examkin

Soru

Zorluk: OrtaNegatif Binom (Pascal) Dağılımı

Bir kamu kurumunda görevli bir iç denetçi, rastgele seçilen satın alma dosyalarını incelemektedir. Geçmiş verilere göre, bir dosyanın usulsüzlük (eksik evrak, hatalı imza vb.) içerme olasılığı 0,200,20'dir.

Buna göre, iç denetçinin tam olarak 3.3. usulsüz dosyayı, incelediği 8.8. dosyada bulma olasılığı aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilir?

  1. A
    (83)(0,2)3(0,8)5\binom{8}{3} (0,2)^3 (0,8)^5
  2. B
    7!5!(0,2)3(0,8)5\frac{7!}{5!} (0,2)^3 (0,8)^5
  3. (72)(0,2)3(0,8)5\binom{7}{2} (0,2)^3 (0,8)^5Cevap
  4. D
    (102)(0,2)3(0,8)8\binom{10}{2} (0,2)^3 (0,8)^8
  5. E
    (72)(0,2)2(0,8)6\binom{7}{2} (0,2)^2 (0,8)^6

Cevap

Doğru cevap, sonuncu incelemenin kesinlikle usulsüz dosya olduğunu ve önceki 7 incelemede 2 usulsüz dosyanın rastgele dağıldığını ifade eden (72)(0,2)3(0,8)5\binom{7}{2} (0,2)^3 (0,8)^5 formülüdür.
Negatif binom dağılımında, r. başarının k. denemede elde edilme olasılığı hesaplanırken; son denemenin (k. deneme) kesinlikle başarı olacağı garanti altına alınır. Bu nedenle kombinasyon hesabı ilk (k-1) denemeden (r-1) başarı seçilerek yapılır. Sorumuzda k=8, r=3, p=0,2 ve q=0,8'dir. İlk 7 dosyadan 2'sinin usulsüz olma durumu (72)\binom{7}{2} şeklinde ifade edilir, toplamda 3 usulsüz ve 5 temiz dosya olasılıkları çarpılarak doğru ifadeye ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Sorudaki süreci modelleyecek uygun olasılık dağılımını belirleme.
Bağımsız denemeler yapılıyor ve r. başarıya (3. usulsüz dosya) ulaşmak için gereken toplam deneme sayısı (8) aranıyor. Bu durum Negatif Binom (Pascal) Dağılımı ile modellenir.
Belirli sayıda başarı elde edilene kadar yapılan deneme sayısının olasılıkları Negatif Binom dağılımı ile hesaplanır.
2
Dağılım parametrelerini tanımlama.
Başarı olasılığı (p) = 0,20, Başarısızlık olasılığı (q) = 1 - 0,20 = 0,80. Hedeflenen başarı sayısı (r) = 3, Toplam deneme sayısı (k) = 8.
Formülü doğru kurabilmek için olaydaki tüm değişkenlerin sayısal karşılıkları netleştirilmelidir.
3
Negatif Binom olasılık fonksiyonunu uygulama.
P(X=k)=(k−1r−1)prqk−rP(X=k) = \binom{k-1}{r-1} p^r q^{k-r} formülünde değerler yerine konur.
8. denemenin kesinlikle başarı (usulsüz dosya) olacağı bilindiğinden, kombinasyon işlemi sadece ilk 7 denemedeki 2 başarının dağılımı için yapılır.
4
Matematiksel ifadeyi oluşturma.
P(X=8)=(8−13−1)(0,20)3(0,80)8−3=(72)(0,2)3(0,8)5P(X=8) = \binom{8-1}{3-1} (0,20)^3 (0,80)^{8-3} = \binom{7}{2} (0,2)^3 (0,8)^5 elde edilir.
Seçeneklerde hesaplamanın nihai sonucu değil, ifadenin kuruluşu sorulduğu için işlem bu adımda bırakılır.

Anahtar Kavram

Negatif Binom Dağılımı Olasılık Fonksiyonu
Bu soruyu puanla

Konular

Negatif Binom (Pascal) Dağılımı

Bu konudan daha fazla soru