Bir finansal risk analisti, n = 120 şirkete ait veriler üzerinde, p = 5 finansal oran deği… — KPSS İstatistik

Bir finansal risk analisti, $n = 120$ şirkete ait veriler üzerinde, $p = 5$ finansal oran değişkeninden oluşan $X$ seti ile $q = 4$ piyasa performans değişkeninden oluşan $Y$ seti arasındaki çoklu ilişkileri Kanonik Korelasyon Analizi ile incelemektedir.

Analiz sonucunda, elde edilebilecek maksimum sayıda kanonik fonksiyon türetilmiş ve bu fonksiyonlara ait karesel kanonik korelasyonlar (özdeğerler, $R_{ci}^2$ ) sırasıyla $0.40$ , $0.25$ , $0.10$ ve $0.05$ olarak bulunmuştur. Analist, bu kanonik fonksiyonların evrende istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını değerlendirmek amacıyla ardışık Wilks' Lambda ( $\Lambda$ ) testini ve Bartlett'in $\chi^2$ yaklaşımını kullanmaktadır.

Buna göre, analiz süreci ve test istatistikleri ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi matematiksel olarak kesinlikle doğrudur?

İkinci kanonik fonksiyon ve sonrasındakilerin (2., 3. ve 4. fonksiyonlar) evrende sıfırdan farklı olup olmadığını ortaklaşa test eden aşamanın serbestlik derecesi $12$ 'dir ve bu aşamada hesaplanan Wilks' Lambda istatistiği yaklaşık $0.641$ 'dir.Cevap
B
Genel model anlamlılığını sınamak için hesaplanan Wilks' Lambda istatistiğinin teorik olarak $1$ 'e yaklaşması ve büyümesi, iki değişken seti arasındaki kanonik ilişkinin ve ortak açıklanan varyansın giderek güçlendiğini ifade eder.
C
Kanonik korelasyonların anlamlılık testinde kullanılan genel Wilks' Lambda istatistiği, karesel kanonik korelasyonların toplanmasıyla ( $0.40 + 0.25 + 0.10 + 0.05 = 0.80$ ) elde edilir ve çapraz çarpımlar matrisinin izi (trace) üzerinden yorumlanır.
D
Ardışık test sürecinde kullanılan Wilks' Lambda istatistiği, kanonik ağırlıkların kanonik yüklerle çarpılması ve ardından standartlaştırma işlemine tabi tutulmasıyla hesaplanan özel bir katsayıdır.
E
Son aşamada hesaplanan test istatistiği ( $\Lambda_4 = 0.95$ ), dördüncü kanonik değişken çiftinin değişken setleri içerisindeki toplam varyansın %95'ini açıklayabildiğini gösteren fazlalık indeksini (redundancy index) yansıtır.

Cevap

İkinci kanonik fonksiyon ve sonrasındakilerin ortaklaşa anlamlılığını test eden aşamanın serbestlik derecesinin 12 ve ilgili Wilks' Lambda değerinin 0.641 olduğunu belirten ifade doğrudur.

Ardışık Wilks' Lambda testinde

k.

aşamanın (k. fonksiyon ve sonrasındakilerin ortak testi) serbestlik derecesi

(p - k + 1)(q - k + 1)

genel formülüyle bulunur. İkinci aşama (

k=2

) için bu değer

(5-1)(4-1)=12

'dir. Bu aşamadaki Wilks' Lambda değeri ise birinci özdeğer dışarıda bırakılarak geriye kalan özdeğerler üzerinden

\prod_{i=2}^4 (1 - R_{ci}^2) = (1-0.25)(1-0.10)(1-0.05) = 0.64125

şeklinde hesaplanır. Dolayısıyla verilen değerlerin tamamı matematiksel olarak doğrudur.

Adım Adım Çözüm

Elde edilecek maksimum kanonik fonksiyon sayısını belirleme

min(p, q) = min(5, 4) = 4 fonksiyon elde edilir.

Kanonik korelasyon analizinde fonksiyon sayısı, setlerdeki değişken sayılarından küçük olanına eşittir.

k=2. aşama için Wilks' Lambda (

\Lambda_2

) değerini hesaplama

\Lambda_2 = (1 - 0.25) \times (1 - 0.10) \times (1 - 0.05) = 0.75 \times 0.90 \times 0.95 = 0.64125

İkinci fonksiyon ve sonrasındakilerin testinde, ilk fonksiyon dışarıda bırakılarak geriye kalan kanonik kökler formüle dahil edilir.

k=2. aşama için Bartlett'in ki-kare yaklaşımı serbestlik derecesini (df) hesaplama

df_k = (p - k + 1) \times (q - k + 1) \Rightarrow df_2 = (5 - 2 + 1) \times (4 - 2 + 1) = 4 \times 3 = 12

İlk fonksiyon modelden çıkarıldığında, kalan parametrelerin serbestlik derecesi değişken sayılarının birer eksiğiyle çarpılarak bulunur.

Anahtar Kavram

Kanonik Korelasyon Analizinde ardışık Wilks' Lambda test süreci, serbestlik derecesi hesaplamaları ve istatistiğin determinant temelli yorumlanması.

Tahmini Süre:3m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru