Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKanonik Korelasyonların Anlamlılık Testleri (Wilks' Lambda vb.)

Bir eğitim araştırmacısı, lise öğrencilerinin "akademik öz yeterlilik" düzeyleri (2 değişken) ile "akademik başarı" puanları (2 değişken) arasındaki ilişkiyi Kanonik Korelasyon Analizi ile incelemektedir. 150 öğrenciden toplanan veriler üzerinde yapılan analiz sonucunda elde edilen kanonik korelasyon katsayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Kanonik FonksiyonKanonik Korelasyon (rr)
1. Fonksiyon0,80
2. Fonksiyon0,40

Buna göre, her iki kanonik korelasyonun da ana kütlede sıfıra eşit olduğu temel hipotezini (H0:ρ1=ρ2=0H_0: \rho_1 = \rho_2 = 0) test etmek için kullanılan Wilks' Lambda (Λ\Lambda) istatistiğinin değeri kaçtır?

  1. 0,3024Cevap
  2. B
    0,6976
  3. C
    0,1024
  4. D
    0,3200
  5. E
    0,3600

Cevap

Wilks' Lambda istatistiğinin değeri 0,3024 olarak hesaplanır.
Wilks' Lambda istatistiği, kanonik korelasyon analizinde tüm korelasyonların eş zamanlı olarak sıfır olduğu hipotezini test etmek için Λ=∏i=1m(1−ri2)\Lambda = \prod_{i=1}^m (1 - r_i^2) formülüyle hesaplanır. Soruda verilen r1=0,80r_1=0,80 ve r2=0,40r_2=0,40 değerleri için hesaplama yapıldığında (1−0,64)×(1−0,16)=0,36×0,84=0,3024(1-0,64) \times (1-0,16) = 0,36 \times 0,84 = 0,3024 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Kanonik korelasyon katsayılarının karelerini (özdeğerleri) hesaplayın.
r12=0,802=0,64r_1^2 = 0,80^2 = 0,64 ve r22=0,402=0,16r_2^2 = 0,40^2 = 0,16.
Wilks' Lambda formülünde açıklanmayan varyans oranlarını bulmak için korelasyonların kareleri kullanılır.
2
Her bir fonksiyon için açıklanmayan varyans oranlarını (1−ri21 - r_i^2) belirleyin.
1−r12=1−0,64=0,361 - r_1^2 = 1 - 0,64 = 0,36 ve 1−r22=1−0,16=0,841 - r_2^2 = 1 - 0,16 = 0,84.
Wilks' Lambda, bağımlı ve bağımsız setler arasındaki ilişkinin dışında kalan varyansın bir ölçüsüdür.
3
Elde edilen değerleri birbiriyle çarparak genel Wilks' Lambda değerini bulun.
Λ=0,36×0,84=0,3024\Lambda = 0,36 \times 0,84 = 0,3024.
Tüm kanonik korelasyonların eş zamanlı testi için her bir katmanın açıklanmayan varyans oranlarının çarpımı alınır.

Anahtar Kavram

Wilks' Lambda hesaplaması
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kanonik Korelasyonların Anlamlılık Testleri (Wilks' Lambda vb.)

Bu konudan daha fazla soru