Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorKanonik Korelasyonların Anlamlılık Testleri (Wilks' Lambda vb.)

Bir sosyolojik araştırmada, bireylerin sosyoekonomik durumları (XX seti, p=4p=4 değişken) ile kültürel tüketim alışkanlıkları (YY seti, q=3q=3 değişken) arasındaki ilişki Kanonik Korelasyon Analizi ile incelenmektedir.

Analiz sonucunda elde edilen karesel kanonik korelasyon değerleri (özdeğerler) sırasıyla rc12=0,60r_{c1}^2 = 0,60, rc22=0,40r_{c2}^2 = 0,40 ve rc32=0,10r_{c3}^2 = 0,10 olarak bulunmuştur.

Buna göre, birinci kanonik fonksiyon modelden çıkarıldıktan sonra geriye kalan kanonik fonksiyonların (ikinci ve üçüncü) anlamlılığını birlikte test etmek için hesaplanacak ardışık Wilks' Lambda (Λ2\Lambda_2) değeri ve bu teste ait yaklaşık Ki-kare istatistiğinin serbestlik derecesi (sdsd) aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru verilmiştir?

  1. A
    Λ2=0,04 ; sd=6\Lambda_2 = 0,04 \ ; \ sd = 6
  2. B
    Λ2=0,216 ; sd=12\Lambda_2 = 0,216 \ ; \ sd = 12
  3. C
    Λ2=1,50 ; sd=6\Lambda_2 = 1,50 \ ; \ sd = 6
  4. D
    Λ2=0,54 ; sd=12\Lambda_2 = 0,54 \ ; \ sd = 12
  5. Λ2=0,54 ; sd=6\Lambda_2 = 0,54 \ ; \ sd = 6Cevap

Cevap

Ardışık Wilks' Lambda değeri 0,540,54 ve bu testin serbestlik derecesi 66 olarak bulunur.
İkinci ve üçüncü kanonik fonksiyonların anlamlılığı birlikte test edilirken, birinci fonksiyon hesaplamadan dışlanmalıdır. Ardışık Wilks' Lambda değeri, kalan fonksiyonların açıklayamadığı varyans oranlarının çarpımı ile elde edilir: Λ2=(1−0,40)×(1−0,10)=0,54\Lambda_2 = (1 - 0,40) \times (1 - 0,10) = 0,54. Bu ardışık test için serbestlik derecesi, orijinal değişken sayılarından dışlanan fonksiyon sayısı (11) çıkarılarak bulunur: sd=(4−1)×(3−1)=6sd = (4-1) \times (3-1) = 6.

Adım Adım Çözüm

1
Ardışık Wilks' Lambda (Λ2\Lambda_2) formülünü belirleme ve hesaplama
Λ2=(1−rc22)×(1−rc32)=(1−0,40)×(1−0,10)=0,60×0,90=0,54\Lambda_2 = (1 - r_{c2}^2) \times (1 - r_{c3}^2) = (1 - 0,40) \times (1 - 0,10) = 0,60 \times 0,90 = 0,54
Birinci kanonik fonksiyon çıkarıldıktan sonra, geriye kalan 2. ve 3. fonksiyonların anlamlılığını test etmek için, bu fonksiyonlara ait açıklanamayan varyans oranlarının çarpımı alınmalıdır.
2
Teste ait Ki-kare istatistiğinin serbestlik derecesini hesaplama
sd=(p−k+1)(q−k+1)=(4−2+1)(3−2+1)=3×2=6sd = (p - k + 1)(q - k + 1) = (4 - 2 + 1)(3 - 2 + 1) = 3 \times 2 = 6
kk. kökten itibaren yapılan testlerde serbestlik derecesi her iki değişken setinden de çıkarılan kök sayısının düşülmesiyle bulunur. Birinci kök çıkarıldığı için değişken sayıları fiilen 11'er azalır.

Anahtar Kavram

Ardışık Wilks' Lambda Testi ve Serbestlik Derecesi

Alternatif Yöntem

Serbestlik derecesi formülü sdk=(p−k+1)(q−k+1)sd_k = (p - k + 1)(q - k + 1) olarak ezberlenebilir. k=2k=2 (ikinci test) için sd=(4−2+1)(3−2+1)=3×2=6sd = (4 - 2 + 1)(3 - 2 + 1) = 3 \times 2 = 6 şeklinde doğrudan sonuca ulaşılabilir.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Kanonik Korelasyonların Anlamlılık Testleri (Wilks' Lambda vb.)

Bu konudan daha fazla soru