Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKanonik Korelasyonların Anlamlılık Testleri (Wilks' Lambda vb.)

Bir çevre mühendisliği çalışmasında, belirli bir bölgedeki 'meteorolojik şartlar' (p=3p=3 değişken) ile 'hava kirliliği göstergeleri' (q=3q=3 değişken) arasındaki ilişkiler kanonik korelasyon analizi ile incelenmektedir.

Analiz sonucunda hesaplanan kanonik fonksiyonların (köklerin) istatistiksel anlamlılığını sınamak amacıyla ardışık Wilks' Lambda (Λ\Lambda) testleri uygulanmış ve aşağıdaki bulgular elde edilmiştir:

* Birinci Test (1., 2. ve 3. fonksiyonların ortak anlamlılığı): Λ1=0,12\Lambda_1 = 0,12 ve p<0,001p < 0,001
* İkinci Test (1. fonksiyonun etkisi dışlandıktan sonra 2. ve 3. fonksiyonların anlamlılığı): Λ2=0,85\Lambda_2 = 0,85 ve p=0,340p = 0,340

Anlamlılık düzeyi α=0,05\alpha = 0,05 olarak alındığında, elde edilen sonuçların yorumlanmasıyla ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. Sadece birinci kanonik fonksiyon istatistiksel olarak anlamlıdır; iki veri seti arasındaki ilişkiyi açıklamak için tek bir boyut yeterlidir.Cevap
  2. B
    İkinci testte hesaplanan Λ2=0,85\Lambda_2 = 0,85 değerinin 1'e yakın olması, ikinci kanonik fonksiyonun açıklayıcılık gücünün çok yüksek olduğunu gösterir.
  3. C
    Birinci testteki Λ1=0,12\Lambda_1 = 0,12 değeri, meteorolojik şartlar setindeki toplam varyansın %12'sinin hava kirliliği göstergeleri tarafından açıklandığını ifade eder.
  4. D
    İkinci testin anlamsız bulunması, meteorolojik şartlar ile hava kirliliği arasında genel olarak hiçbir istatistiksel ilişki olmadığı hipotezinin kabul edilmesini gerektirir.
  5. E
    Birinci testin istatistiksel olarak anlamlı çıkması, analize dahil edilen tüm orijinal değişkenlerin kanonik ağırlıklarının da tek tek anlamlı olduğunu kesinleştirir.

Cevap

Sadece birinci kanonik fonksiyon istatistiksel olarak anlamlıdır; iki veri seti arasındaki ilişkiyi açıklamak için tek bir boyut yeterlidir.
Kanonik korelasyon analizinde anlamlılık testleri ardışık (step-down) bir mantıkla çalışır. Birinci test, tüm fonksiyonların genel anlamlılığını sınar ve p<0,05p < 0,05 olduğu için ilişki vardır denir. İkinci test ise en güçlü fonksiyon (1. fonksiyon) modelden çıkarıldıktan sonra geriye kalanların anlamlı olup olmadığına bakar. İkinci testin p=0,340>0,05p = 0,340 > 0,05 çıkması, birinci fonksiyondan geriye kalan varyansın tesadüfi olduğunu, yani 2. ve 3. fonksiyonların istatistiksel bir anlam ifade etmediğini gösterir. Dolayısıyla ilişkiyi özetlemek için sadece birinci kanonik değişken çifti kullanılır.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci Wilks' Lambda testinin (Tüm fonksiyonlar) pp-değerini incele.
p<0,001p < 0,001 değeri α=0,05\alpha = 0,05'ten küçüktür.
Test sonucunun anlamlı olması, değişken setleri arasında en az bir adet anlamlı kanonik korelasyon (fonksiyon) bulunduğunu gösterir.
2
İkinci Wilks' Lambda testinin (Birinci fonksiyon hariç) pp-değerini incele.
p=0,340p = 0,340 değeri α=0,05\alpha = 0,05'ten büyüktür.
Test sonucunun anlamsız olması, birinci fonksiyonun modellediği ilişki dışarıda bırakıldığında, geriye kalan fonksiyonların (2. ve 3.) tesadüften öte anlamlı bir ilişki yakalayamadığını gösterir.
3
Genel analiz sonucunu sentezle.
Analizdeki üç olası fonksiyondan sadece ilki istatistiksel olarak anlamlıdır.
Ardışık test sürecinin doğası gereği, anlamsız sonucun bulunduğu adımdan sonraki tüm fonksiyonlar yoruma katılmaz. Bu nedenle iki veri seti arasındaki yapısal ilişki tek bir boyut (birinci kanonik değişken çifti) üzerinden açıklanabilir.

Anahtar Kavram

Kanonik Korelasyon Analizinde Ardışık Wilks' Lambda Testi ve Yorumlanması
Bu soruyu puanla

Konular

Kanonik Korelasyonların Anlamlılık Testleri (Wilks' Lambda vb.)

Bu konudan daha fazla soru