Bir yazılım firması, geliştirdiği dört farklı arama algoritmasının (muamele) sorgu yanıt s… — KPSS İstatistik

Bir yazılım firması, geliştirdiği dört farklı arama algoritmasının (muamele) sorgu yanıt süreleri üzerindeki etkisini incelemektedir. Web sitesindeki trafik yoğunluğunun yanıt sürelerini etkileyebileceği bilindiğinden, deney günün beş farklı zaman diliminde (blok) tekrarlanmıştır. Her bir algoritma, her bir zaman diliminde tam olarak bir kez rastgele test edilmiştir.

Buna göre, bu deneyin analizi için kurulması gereken standart istatistiksel model ve bu modele ait temel varsayımlar aşağıdakilerden hangisinde doğru ve eksiksiz olarak ifade edilmiştir?

$y_{ij} = \mu + \tau_i + \beta_j + \varepsilon_{ij}$ modelidir; burada $\tau_i$ muamele etkisini, $\beta_j$ blok etkisini gösterir. Model, muamele ile blok faktörleri arasında etkileşim olmadığını (toplanabilirlik) ve $\varepsilon_{ij} \sim NID(0, \sigma^2)$ olduğunu varsayar.Cevap
B
$y_{ij} = \mu + \tau_i + \beta_j + (\tau\beta)_{ij} + \varepsilon_{ij}$ modelidir; modelin geçerliliği için blok ve muamele arasındaki etkileşim teriminin ( $(\tau\beta)_{ij}$ ) istatistiksel olarak anlamlı olması zorunludur.
C
$y_{ij} = \mu + \tau_i + \beta_j + \varepsilon_{ij}$ modelidir; burada $\tau_i$ ve $\beta_j$ her zaman normal dağılıma sahip rastgele değişkenler (şansa bağlı model) olarak formüle edilir ve $\varepsilon_{ij}$ hata terimi göz ardı edilebilir.
D
$y_{ij} = \mu + \tau_i + \varepsilon_{ij}$ modelidir; bloklamanın amacı sadece rastgele gözlem sayısını (tekrarlamayı) artırmak olduğundan, model denklemine ek bir blok parametresi ( $\beta_j$ ) eklenmesine gerek yoktur.
E
$y_{ij} = \mu + \tau_i + \beta_j + \varepsilon_{ij}$ modelidir; ancak modelde hata serbestlik derecesini artırmak için muamele ve blok varyans unsurlarının birbirine tamamen eşit olduğu varsayımı yapılır.

Cevap

Model denkleminin

y_{ij} = \mu + \tau_i + \beta_j + \varepsilon_{ij}

olduğu, faktörler arası etkileşimin bulunmadığı ve hata terimlerinin birbirinden bağımsız, sabit varyanslı normal dağılıma (

\varepsilon_{ij} \sim NID(0, \sigma^2)

) uyduğunun belirtildiği ifadedir.

Rastgele Blok Tasarımında (RBD) her bir gözlem

y_{ij}

; genel ortalama, muamele etkisi, blok etkisi ve rastgele hata bileşenlerinin toplamı ile ifade edilir (

y_{ij} = \mu + \tau_i + \beta_j + \varepsilon_{ij}

). Her hücrede tek bir gözlem olduğu için faktörler arasında bir etkileşim olmadığı (toplanabilirlik varsayımı) kabul edilir. Ayrıca, varyans analizinin geçerli olabilmesi için rastgele hataların birbirinden bağımsız, normal dağılımlı, sıfır ortalamalı ve sabit varyanslı (

\varepsilon_{ij} \sim NID(0, \sigma^2)

) olması zorunludur. Doğru ifade bu bileşenleri eksiksiz içermektedir.

Adım Adım Çözüm

Araştırma tasarımı senaryosundan uygun deney türünü belirle.

Zaman dilimleri üzerinden bir engelleme yapıldığı için bu tasarım Rastgele Blok Tasarımıdır.

Değişkenliği kontrol altına almak için oluşturulan homojen alt gruplar (zaman dilimleri) 'blok' olarak adlandırılır.

Rastgele Blok Tasarımına ait doğrusal istatistiksel modeli oluştur.

Gözlem değeri (

y_{ij}

); genel ortalama (

\mu

), muamele etkisi (

\tau_i

), blok etkisi (

\beta_j

) ve şansa bağlı hata (

\varepsilon_{ij}

) toplamından oluşur.

Yapısal modele, deneyde ölçülmek istenen ana etki ve kontrol altına alınan blok etkisi ayrı parametreler olarak eklenmelidir.

Modelin toplanabilirlik ve hata varsayımlarını değerlendir.

Standart modelde muamele ve blok arasında etkileşim yoktur (toplanabilirlik varsayımı). Ayrıca parametrik analiz için

\varepsilon_{ij} \sim NID(0, \sigma^2)

varsayımı geçerli olmalıdır.

Her hücrede tek bir tekrar olduğu için etkileşim ayrı bir kaynak olarak tahmin edilemez, hata terimine karışır; bu yüzden etkileşim olmadığı varsayılır.

Anahtar Kavram

Rastgele Blok Tasarımı Doğrusal Modeli ve Varsayımları

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru