Examkin

Soru

Zorluk: Zorİstatistiksel Model

Bir Merkez Bankası araştırmacısı, 5 farklı enflasyon tahminleme modelinin (muamele) öngörü performansını değerlendirmek istemektedir. Döviz kurlarındaki oynaklığın tahminler üzerindeki etkisini kontrol altına almak için, veriler döviz kuru oynaklığının seviyesine göre 4 farklı döneme (blok) ayrılmıştır. Her tahmin modeli, her oynaklık döneminde bir kez test edilecek şekilde çalıştırılmış ve tahmin hataları kaydedilmiştir. Analiz için yij=μ+τi+βj+εijy_{ij} = \mu + \tau_i + \beta_j + \varepsilon_{ij} istatistiksel modeli kullanılacaktır.

Bu araştırmanın istatistiksel modeli ve dayandığı varsayımlar dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Modelde tahmin modelleri ile oynaklık dönemleri arasında bir etkileşim teriminin bulunmaması, bu faktörlerin etkilerinin toplanabilir olduğu varsayımına dayanır; olası bir etkileşim doğrudan deneysel hataya karışır.Cevap
  2. B
    Her oynaklık döneminde her tahmin modeli için bir öngörü skoru elde edildiğinden, tahmin modelleri ile oynaklık dönemleri arasındaki etkileşim etkisi ana etkilerden bağımsız olarak istatistiksel açıdan test edilebilir.
  3. C
    İstatistiksel modelde yer alan hata teriminin (εij)(\varepsilon_{ij}) serbestlik derecesi, tamamen rastgele tasarımda olduğu gibi deneydeki toplam gözlem sayısından tahmin modeli sayısının çıkarılmasıyla hesaplanır.
  4. D
    Oynaklık dönemleri, gelecekteki olası tüm piyasa koşullarını temsil etmek üzere rastgele seçilmişse, modeldeki βj\beta_j parametresi sabit bir etkiyi ifade eder ve varyans unsurlarına katılmaz.
  5. E
    Modele βj\beta_j blok etkisinin dahil edilmesinin temel istatistiksel amacı, dönemler arası farklılıkları deneysel hatanın içine katarak analiz sonuçlarının güvenilirliğini artırmaktır.

Cevap

Modelde tahmin modelleri ve dönemler arasında bir etkileşim teriminin bulunmamasının, faktörlerin toplanabilir olduğu varsayımına dayandığını belirten ifade doğrudur.
Rastgele blok tasarımının standart istatistiksel modelinde (yij=μ+τi+βj+εij)(y_{ij} = \mu + \tau_i + \beta_j + \varepsilon_{ij}) muamele ve blok arasında bir etkileşim terimi bilerek yer almaz. Klasik tasarımlarda her blok-muamele kombinasyonunda tek bir gözlem bulunduğundan, istatistiksel olarak etkileşim varyansı ile deneysel hata varyansını birbirinden ayıracak bağımsız bir ölçüm yoktur. Bu nedenle araştırmacılar faktörlerin birbirine eklemlenerek toplanabilir (additive) bir yapı oluşturduğunu varsayar. Eğer gerçekte bir etkileşim durumu söz konusuysa, modele eklenemediği için doğrudan deneysel hata teriminin (εij)(\varepsilon_{ij}) içine gizlenir ve ölçülen hata varyansının şişmesine neden olur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen rastgele blok tasarımı model denklemini incele: yij=μ+τi+βj+εijy_{ij} = \mu + \tau_i + \beta_j + \varepsilon_{ij}
Modelde muamele (τi\tau_i) ve blok (βj\beta_j) ana etkileri varken, etkileşim (τβij\tau\beta_{ij}) teriminin bulunmadığı görülür.
Rastgele blok tasarımının yapısal özelliklerini belirlemek.
2
Deney tasarımındaki hücre yapısını (tekrarlama durumu) değerlendir.
Her blokta (dönem) her muameleden (tahmin modeli) sadece 1 adet gözlem olduğu tespit edilir.
Hücre içi gözlem sayısı, etkileşimin test edilip edilemeyeceğini ve hata serbestlik derecesini belirler.
3
Tek gözlemli tasarımın teorik sonucunu belirle.
Tekrarlama olmadığı için etkileşim ve hata varyansı ayrıştırılamaz, bu nedenle model "toplanabilir" (additive) kabul edilir ve var olan etkileşim hataya karışır.
Modelin dayandığı en temel teorik varsayımı ortaya koymak.
4
Yanlış seçeneklerdeki hataları tanımla.
Hata serbestlik derecesi (a−1)(b−1)(a-1)(b-1) olmalıdır. Bloklama hatayı büyütmez, küçültür. Rastgele seçilen blok tesadüfi etkidir. Tek gözlemle etkileşim test edilemez.
Çeldiricilerin neden elenmesi gerektiğini matematiksel ve mantıksal olarak kesinleştirmek.

Anahtar Kavram

Rastgele Blok Tasarımı İstatistiksel Modeli ve Toplanabilirlik Varsayımı
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

İstatistiksel Model

Bu konudan daha fazla soru