Examkin

Soru

Zorluk: OrtaRegresyonda Varyans Analizi (ANOVA) ve F-Testi

Bir enerji uzmanı, n=18n = 18 kamu binasının yıllık elektrik tüketimi (YY) ile bina kullanım alanı (XX) arasındaki ilişkiyi basit doğrusal regresyon analizi ile incelemiştir. Analiz sonucunda oluşturulan varyans analizi (ANOVA) tablosunun bir kısmı aşağıda verilmiştir:

Varyans KaynağıSerbestlik Derecesi (sd)Kareler Toplamı (KT)Kareler Ortalaması (KO)FF
Regresyon1120??
Hata?160?
Toplam?280

Buna göre, modelin genel anlamlılığını test etmek amacıyla kullanılan hesaplanmış FF istatistiği değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 12,00Cevap
  2. B
    12,75
  3. C
    13,50
  4. D
    28,00
  5. E
    0,08

Cevap

Modelin genel anlamlılığını test eden FF istatistiği değeri 12,00 olarak hesaplanır.
Varyans analizi tablosunda FF değeri, Regresyon Kareler Ortalamasının (KORegresyonKO_{Regresyon}) Hata Kareler Ortalamasına (KOHataKO_{Hata}) bölünmesiyle bulunur. n=18n=18 için hata serbestlik derecesi 18−2=1618-2=16 olur. Buradan KOHata=160/16=10KO_{Hata} = 160/16 = 10 ve KORegresyon=120/1=120KO_{Regresyon} = 120/1 = 120 bulunur. Nihai olarak F=120/10=12,00F = 120/10 = 12,00 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Hata serbestlik derecesinin hesaplanması
sdhata=n−2=18−2=16sd_{hata} = n - 2 = 18 - 2 = 16
Basit doğrusal regresyonda iki parametre (β0\beta_0 ve β1\beta_1) tahmin edildiği için hata serbestlik derecesi n−2n-2 olur.
2
Regresyon Kareler Ortalamasının (KO_Regresyon) hesaplanması
KORegresyon=KTRegresyon/sdRegresyon=120/1=120KO_{Regresyon} = KT_{Regresyon} / sd_{Regresyon} = 120 / 1 = 120
Kareler ortalaması, kareler toplamının ilgili serbestlik derecesine bölünmesiyle elde edilir.
3
Hata Kareler Ortalamasının (KO_Hata) hesaplanması
KOHata=KTHata/sdHata=160/16=10KO_{Hata} = KT_{Hata} / sd_{Hata} = 160 / 16 = 10
Hata varyansının tahmin edicisi olan hata kareler ortalaması için hata kareler toplamı hata serbestlik derecesine bölünür.
4
FF istatistiğinin hesaplanması
F=KORegresyon/KOHata=120/10=12F = KO_{Regresyon} / KO_{Hata} = 120 / 10 = 12
FF istatistiği, açıklanan varyansın (regresyon) açıklanamayan varyansa (hata) oranını temsil eder.

Anahtar Kavram

ANOVA tablosunda FF istatistiği, Regresyon Kareler Ortalamasının Hata Kareler Ortalamasına bölünmesiyle elde edilir ve modelin genel anlamlılığını test eder.
Bu soruyu puanla

Konular

Regresyonda Varyans Analizi (ANOVA) ve F-Testi

Bu konudan daha fazla soru