Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÇoklu Doğrusal Bağlantı Sorunu

Bir araştırmacı, kurduğu çoklu doğrusal regresyon modelinde açıklayıcı değişkenler arasında yüksek derecede çoklu doğrusal bağlantı (multicollinearity) bulunduğundan şüphelenmektedir. Yapılan istatistiksel analiz sonucunda, modeldeki bir bağımsız değişkene ait tolerans (tolerance) değeri 0,040,04 olarak hesaplanmıştır.

Bu durum ve çoklu doğrusal bağlantının En Küçük Kareler (EKK) tahmincileri üzerindeki etkileri dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. İlgili değişkenin VIF (Varyans Şişirme Faktörü) değeri 2525'tir. Çoklu doğrusal bağlantı EKK tahmincilerinin sapmasızlık özelliğini bozmaz ancak varyanslarını büyüterek tahminlerin etkinliğini (efficiency) azaltır.Cevap
  2. B
    İlgili değişkenin VIF değeri 0,040,04'tür. Çoklu doğrusal bağlantı, EKK hesaplamalarında payda terimini sıfıra yaklaştırarak katsayıların doğrudan sapmalı ve tutarsız olarak tahmin edilmesine neden olur.
  3. C
    İlgili değişkenin VIF değeri 2525'tir ve modeldeki hata terimlerinin birbiriyle ilişkili olması durumu olan çoklu doğrusal bağlantı, standart hataların yanlış hesaplanmasına yol açar.
  4. D
    VIF değeri hesaplanamaz çünkü tolerans değeri 11'den küçüktür. Bu durum, regresyon modelinde değişen varyans (heteroskedastisite) sorunu bulunduğunun temel göstergesidir.
  5. E
    İlgili değişkenin VIF değeri 2525'tir. VIF değerinin 11'den büyük çıkması şiddetli çoklu doğrusal bağlantı olduğunu kesin olarak kanıtlar ve EKK tahmincilerinin istatistiksel özelliklerini tamamen yitirmesine sebep olur.

Cevap

İlgili değişkenin VIF değeri 25'tir. Çoklu doğrusal bağlantı EKK tahmincilerinin sapmasızlık özelliğini bozmaz ancak varyanslarını büyüterek etkinliğini (efficiency) azaltır.
Tolerans değeri 0,040,04 olarak verildiğinde Varyans Şişirme Faktörü VIF=10,04=25VIF = \frac{1}{0,04} = 25 olur. Çoklu doğrusal bağlantı sorunu, En Küçük Kareler (EKK) tahmincilerinin sapmasızlık (unbiasedness) özelliğini bozmaz. Ancak açıklayıcı değişkenler arasındaki yüksek korelasyon, katsayı tahminlerinin varyanslarının formüldeki payda kısmını küçülterek büyümesine (şişmesine) neden olur. Varyansın büyümesi, tahmincilerin etkinliğini (efficiency) azaltır ve standart hataları büyüterek t-istatistiklerinin istatistiksel olarak anlamsız çıkma olasılığını artırır.

Adım Adım Çözüm

1
Tolerans (Tolerance) ile VIF (Varyans Şişirme Faktörü) arasındaki ilişkiyi kullanarak VIF değerini hesaplayın.
VIF=1Tolerans=10,04=25VIF = \frac{1}{Tolerans} = \frac{1}{0,04} = 25 olarak bulunur.
VIF değeri, tolerans değerinin çarpmaya göre tersi alınarak elde edilir ve bir değişkendeki varyansın ne kadar şiştiğini gösterir.
2
Elde edilen VIF değerini ve çoklu doğrusal bağlantının EKK tahmincilerine etkisini teorik olarak değerlendirin.
VIF değeri 10'dan büyük (25>1025 > 10) olduğu için ciddi bir çoklu doğrusal bağlantı vardır. Ancak bu durum tahmincilerin sapmasızlığını etkilemez, varyanslarını büyütür.
Çoklu doğrusal bağlantı Gauss-Markov varsayımlarından olan E(u|X)=0 koşulunu ihlal etmez, bu nedenle sapmasızlık korunur. Sadece verideki ortak bilginin artması katsayıların hassas tahmin edilmesini zorlaştırır (etkinlik bozulur).

Anahtar Kavram

Çoklu Doğrusal Bağlantının Tanımı, VIF/Tolerans İlişkisi ve Tahmincilere Etkisi
Bu soruyu puanla

Konular

Çoklu Doğrusal Bağlantı Sorunu

Bu konudan daha fazla soru