Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÇoklu Doğrusal Bağlantı Sorunu

Bir araştırmacı, bir şehrin konut fiyatlarını tahmin etmek amacıyla kurduğu çoklu doğrusal regresyon modelinde, bağımsız değişkenler arasındaki ilişkileri incelemektedir. Araştırmacı, modele dâhil ettiği "evin metrekare cinsi büyüklüğü" değişkenine ait Tolerans (Tolerance) değerini 0,080,08 olarak hesaplamıştır.

Buna göre, modelde karşılaşılan durum ve En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicilerinin özellikleri hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Değişkene ait VIF değeri 12,512,5'tir ve bu yüksek değer, EKK tahmin edicilerinin sapmalı (yanlı) ve tutarsız olmasına neden olur.
  2. B
    VIF değeri 12,512,5'tir. Çoklu doğrusal bağlantının varlığından söz edebilmek için VIF değerinin 11'den küçük olması gerektiğinden, bu modelde tahmin ediciler hem sapmasız hem de etkindir.
  3. Değişkene ait VIF (Varyans Şişme Faktörü) değeri 12,512,5'tir ve bu durum ciddi bir çoklu doğrusal bağlantı sorununa işaret eder; EKK tahmin edicileri sapmasız kalmaya devam etse de etkinliklerini kaybederler (varyansları büyür).Cevap
  4. D
    VIF değeri (1−Tolerans)\left(1 - \text{Tolerans}\right) formülüyle 0,920,92 olarak hesaplanır ve bu durum değişen varyans sorununa neden olarak tahmin edicilerin etkinliğini bozar.
  5. E
    Modeldeki düşük Tolerans değeri ciddi bir otokorelasyon sorunu olduğunu gösterir ve EKK tahmin edicileri sapmasız kalsa da varyansları minimum olur.

Cevap

Değişkene ait VIF (Varyans Şişme Faktörü) değeri 12,512,5'tir ve bu durum ciddi bir çoklu doğrusal bağlantı sorununa işaret eder; EKK tahmin edicileri sapmasız kalmaya devam etse de etkinliklerini kaybederler (varyansları büyür).
Verilen soruda Tolerans (Tolerance) değeri 0,080,08 olarak verilmiştir. Varyans Şişme Faktörü (VIF) hesaplama formülü VIF=1Tolerans\text{VIF} = \frac{1}{\text{Tolerans}} şeklindedir. Buna göre hesaplanan VIF=10,08=12,5\text{VIF} = \frac{1}{0,08} = 12,5 değeri, kabul edilen eşik değer olan 1010'dan büyük olduğu için modelde ciddi bir çoklu doğrusal bağlantı (multicollinearity) sorunu bulunduğunu gösterir. Bu durumun EKK tahmin edicileri üzerindeki en önemli etkisi, tahmin edicilerin 'sapmasızlık' (unbiasedness) özelliğini korumasına rağmen 'etkinlik' (efficiency - minimum varyans) özelliğini bozmasıdır. Katsayıların varyansları şişerek büyür.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen Tolerans değerini kullanarak VIF değerini hesaplamak.
VIF=1Tolerans=10,08=12,5\text{VIF} = \frac{1}{\text{Tolerans}} = \frac{1}{0,08} = 12,5 olarak bulunur.
Bağımsız değişkenler arasında çoklu doğrusal bağlantı olup olmadığını test eden temel ölçüt VIF (Varyans Şişme Faktörü) değeridir.
2
Hesaplanan VIF değerini çoklu doğrusal bağlantı eşik değerleriyle karşılaştırmak.
12,512,5 değeri genel kabul gören 1010 eşik değerinden büyük olduğu için modelde şiddetli çoklu doğrusal bağlantı olduğu sonucuna varılır.
VIF değerinin 1010'un üzerinde olması, ilgili bağımsız değişkenin diğer bağımsız değişkenlerle yüksek derecede ilişkili olduğunu kanıtlar.
3
Çoklu doğrusal bağlantı sorununun En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicileri üzerindeki teorik etkilerini belirlemek.
Tahmin ediciler 'sapmasızlık' (yanlılık olmaması) özelliklerini korurlar ancak varyansları büyüdüğü için 'etkinlik' (minimum varyans) özelliklerini yitirirler.
Gauss-Markov varsayımlarına göre, tam çoklu doğrusal bağlantı haricindeki bağlantı sorunları beklentiyi bozmaz ancak katsayıların varyans-kovaryans matrisindeki değerleri şişirir.

Anahtar Kavram

VIF (Varyans Şişme Faktörü) Hesaplaması ve Çoklu Doğrusal Bağlantının Tahmin Edicilere Etkisi
Bu soruyu puanla

Konular

Çoklu Doğrusal Bağlantı Sorunu

Bu konudan daha fazla soru