Bir makroekonomik analizde, ihracat hacmini (Y) açıklamak üzere döviz kuru (X_1), yurt dış… — KPSS İstatistik

Bir makroekonomik analizde, ihracat hacmini ( $Y$ ) açıklamak üzere döviz kuru ( $X_1$ ), yurt dışı gelir endeksi ( $X_2$ ) ve kapasite kullanım oranı ( $X_3$ ) bağımsız değişkenleri modele dahil edilerek En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin yapılmıştır. Modelin genel anlamlılığını sınayan $F$ -istatistiği oldukça yüksek ve $p$ -değeri $0,001$ 'den küçük çıkmasına rağmen, modele dahil edilen $X_1$ ve $X_2$ değişkenlerine ait katsayıların $t$ -istatistikleri istatistiksel olarak anlamsız bulunmuştur. Yapılan tanısal (diagnostik) testlerde, $X_1$ değişkenine ait Tolerans (Tolerance) değeri $0,05$ olarak hesaplanmıştır.

Bu modelde karşılaşılan ekonometrik sorun ve EKK tahmincilerinin istatistiksel özellikleri hakkında aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

$X_1$ değişkeninin Varyans Şişirme Faktörü (VIF) değeri $20$ 'dir ve bu durum modelde ciddi bir çoklu doğrusal bağlantı olduğuna işaret eder; ancak bu sorun EKK tahmincilerinin sapmasızlık özelliğini bozmaz, yalnızca tahmin varyanslarını büyüterek etkinliklerini ortadan kaldırır.Cevap
B
$X_1$ değişkeninin VIF değeri $20$ 'dir ve VIF değerinin $1$ 'den büyük çıkması çoklu doğrusal bağlantı ile birlikte otokorelasyon sorununun da başladığını gösterdiğinden, EKK tahmincileri artık sapmalı ve tutarsız hale gelmiştir.
C
Tolerans değeri $0,05$ olduğu için $X_1$ değişkeninin VIF değeri $1,05$ 'tir; VIF değerinin $10$ 'dan küçük olması çoklu doğrusal bağlantı olmadığını, fakat modelde değişen varyans (heteroscedasticity) sorunu bulunduğunu ifade eder.
D
Modeldeki $F$ -istatistiğinin anlamlı, $t$ -istatistiklerinin anlamsız olması ciddi çoklu doğrusal bağlantıyı gösterir ve bu durum EKK tahmincilerinin hem sapmalı hem de etkin olmayan tahminciler üretmesine neden olarak katsayı yorumlarını geçersiz kılar.
E
$X_1$ değişkeninin VIF değeri $0,95$ olarak hesaplanır ( $1 - 0,05$ ) ve bu durum doğrusal bağlantıdan ziyade EKK denklemlerinde bir spesifikasyon hatası yapıldığını, dolayısıyla parametre tahmin varyanslarının yapay olarak küçüldüğünü gösterir.

Cevap

Doğru seçenek, ilgili değişkenin VIF değerinin 20 olduğunu, bunun çoklu doğrusal bağlantıyı gösterdiğini ve bu sorunun EKK tahmincilerinin sapmasızlığını bozmayıp yalnızca varyanslarını büyüterek etkinliklerini yok ettiğini belirten ifadedir.

Tolerans değeri

0,05

olarak verilen bir değişkenin VIF değeri

\frac{1}{0,05} = 20

'dir. VIF değerinin

10

'dan büyük olması, modeldeki çoklu doğrusal bağlantının tehlikeli boyutlarda olduğuna işaret eder. Teorik olarak, çoklu doğrusal bağlantı sorunu Gauss-Markov varsayımlarından sapmasızlık ilkesini ihlal etmez. Tahminciler (

\hat{\beta}

) ortalamada hala gerçek katsayıları (

\beta

) verir. Ancak varyans formülündeki

(1 - R_j^2)

veya Tolerans ifadesi paydayı küçülttüğü için tahmin varyansları devasa boyutlara ulaşır. Bu durum EKK tahmincilerinin en küçük varyanslı (etkin) olma özelliklerini yitirmelerine ve

t

-istatistiklerinin istatistiksel olarak anlamsız çıkmasına neden olur.

Adım Adım Çözüm

Tolerans (Tolerance) değeri kullanılarak Varyans Şişirme Faktörü (VIF) hesaplanır.

VIF = \frac{1}{Tolerans} = \frac{1}{0,05} = 20

olarak bulunur.

Çoklu doğrusal bağlantının şiddetini ölçmek ve genel kabul gören

10

eşik değeri ile karşılaştırmak için VIF formülü uygulanmalıdır.

Hesaplanan VIF değeri ile

F

t

istatistikleri birlikte yorumlanarak ekonometrik problem teşhis edilir.

VIF = 20 > 10

olması ve modelin genel olarak anlamlı (

F

testi) ancak parametrelerin bireysel olarak anlamsız (

t

testi) çıkması, ciddi bir çoklu doğrusal bağlantı (multicollinearity) sorununu kanıtlar.

Değişkenler arası yüksek korelasyon, standart hataları şişirerek t-değerlerini düşürür ancak genel açıklama gücünü (

R^2

F

) yüksek tutar.

Çoklu doğrusal bağlantının EKK (En Küçük Kareler) tahmincileri üzerindeki etkisi değerlendirilir.

Çoklu doğrusal bağlantı, bağımsız değişkenlerin hata terimi ile ilişkili olmasına yol açmadığından sapmasızlık (unbiasedness) özelliğini bozmaz. Sadece tahmin varyanslarını (standart hataları) büyüterek etkinlik (efficiency) özelliğinin kaybolmasına neden olur.

Gauss-Markov teoremine göre sapmasızlık için

X

matrisinin tam ranklı olması yeterlidir; bağlantı 'tam' (perfect) olmadığı sürece katsayılar sapmasızdır.

Anahtar Kavram

Çoklu Doğrusal Bağlantı (Multicollinearity) ve EKK Tahmincilerine Etkisi

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru