Soru

Zorluk: ZorParametre ve İstatistik

Bir endüstri mühendisi, bir fabrikada günde üretilen 10.00010.000 adet elektronik devre kartının montaj sürelerini incelemektedir. Fabrikanın üretim otomasyon sisteminden elde edilen tam sayım verilerine göre, üretilen tüm kartların ortalama montaj süresi 4545 saniye olarak kaydedilmiştir. Daha sonra mühendis, yeni kurulan bir lehimleme istasyonunun performansını test etmek amacıyla bu istasyonda üretilen kartlar arasından rastgele 250250 tanesini seçmiş ve incelemiştir. Yapılan ölçümlerde, seçilen bu kartların ortalama montaj süresi 4242 saniye, standart sapması ise 33 saniye olarak hesaplanmıştır. Ayrıca test edilen bu kartların %12\%12'sinde mikroskobik lehim hatası tespit edilmiş ve mühendis bu oranı kullanarak genel üretim kalitesi hakkında tahminlerde bulunmuştur.

Buna göre, araştırmada geçen kavramlar ve istatistiksel simgeleriyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. 4545 saniye değeri kitleyi niteleyen bir parametre olup μ\mu ile gösterilirken; 4242 saniye değeri örneklemden hesaplanan bir istatistik olup xˉ\bar{x} ile gösterilir.Cevap
  2. B
    Hesaplanan 33 saniyelik standart sapma değeri, test edilen sürecin yapısal değişkenliğini yansıttığı için bir kitle parametresidir ve σ\sigma simgesiyle gösterilir.
  3. C
    Kitle ortalaması olan 4545 saniye ile örneklem ortalaması olan 4242 saniye arasındaki fark, kayıt sisteminden kaynaklanan bir örnekleme dışı hatayı temsil eder.
  4. D
    Araştırmada veri derlenen 250250 kartlık grubun bütünü 'gözlem birimi', gruptaki her bir devre kartı ise 'örnekleme birimi' olarak tanımlanır.
  5. E
    Örneklem grubunda bulunan %12\%12'lik kusurlu oranı, tüm fabrikanın kusur oranını tahmin etmek amacıyla kullanıldığından dolayı istatistiksel bağlamda bir parametre olarak kabul edilir.

Cevap

Doğru seçenek, 4545 saniyenin bir kitle parametresi (μ\mu), 4242 saniyenin ise bir örneklem istatistiği (xˉ\bar{x}) olduğunu belirten ifadedir.
İstatistik teorisinde 'parametre', popülasyonun (kitlenin) tüm elemanları üzerinden hesaplanan veya bilinen kesin özet değerlerdir ve genellikle μ\mu, σ\sigma, π\pi gibi Yunan harfleriyle sembolize edilir. 'İstatistik' ise bu kitleyi temsil etmek üzere çekilmiş alt kümelerden (örneklemden) hesaplanan tahmin edici değerlerdir ve xˉ\bar{x}, ss, pp gibi Latin harfleriyle sembolize edilir. Senaryoda 4545 saniye değeri bütün bir üretimi kapsadığı için kitle ortalamasıdır (μ\mu), 4242 saniye ise sadece test edilen 250250 adetlik alt gruptan hesaplandığı için örneklem ortalamasıdır (xˉ\bar{x}).

Adım Adım Çözüm

1
Senaryodaki kitle ve örneklem hacimlerini tanımlama
Günde üretilen tüm 10.000 kart 'kitle'yi, rastgele seçilip test edilen 250 kart ise 'örneklem'i temsil etmektedir.
Hangi verinin parametre, hangisinin istatistik olduğuna karar verebilmek için verinin üretildiği grubu doğru saptamak gerekir.
2
Ortalama değerleri kaynaklandıkları gruba göre sınıflandırma
Tüm kitleye (10.000 kart) ait olan 45 saniyelik ortalama bir 'parametre'dir (μ\mu). Örnekleme (250 kart) ait olan 42 saniyelik ortalama ise bir 'istatistik'tir (xˉ\bar{x}).
İstatistik terminolojisinde kitleyi niteleyen özelliklere parametre, örneklemi niteleyen özelliklere istatistik adı verilir.
3
Seçeneklerdeki diğer istatistiksel kavramların kontrol edilmesi
3 saniye ve %12 değerleri sadece örneklemden elde edildiği için istatistiktir. Parametre ile istatistik arasındaki farklılık (45-42) ise örnekleme hatasıdır.
Yanlış seçeneklerin eleyerek doğru sonuca emin olmak için kavramsal kontroller yapılmalıdır.

Anahtar Kavram

Kitle parametresi ile örneklem istatistiği kavramlarının ayrımı ve doğru sembolik gösterimleri
Bu soruyu puanla