Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOrtalama ve Bireysel Değer İçin Kestirim (Tahmin) Aralıkları

Bir banka, müşterilerin kredi skoru (XX) ile kredi geri ödeme süresi (YY) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla n=25n = 25 gözlem kullanarak basit doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir. Modele ilişkin elde edilen istatistiksel bulgular şu şekildedir:

Xˉ=50,∑(Xi−Xˉ)2=250,se=10\bar{X} = 50, \quad \sum (X_i - \bar{X})^2 = 250, \quad s_e = 10

Burada ses_e hata teriminin standart hatasını ifade etmektedir. Buna göre, kredi skoru X0=60X_0 = 60 olan belirli bir müşterinin geri ödeme süresine ilişkin yapılacak kestirim için kullanılacak olan bireysel kestirim standart hatası kaçtır?

  1. 12Cevap
  2. B
    2112\sqrt{11}
  3. C
    10
  4. D
    104\sqrt{104}
  5. E
    140\sqrt{140}

Cevap

Bireysel kestirim standart hatası 12'dir.
Doğru cevap, bireysel kestirim standart hatası formülü olan sind=se1+1n+(X0−Xˉ)2∑(Xi−Xˉ)2s_{ind} = s_e \sqrt{1 + \frac{1}{n} + \frac{(X_0 - \bar{X})^2}{\sum(X_i - \bar{X})^2}} ifadesinde verilen değerlerin (se=10,n=25,X0=60,Xˉ=50s_e=10, n=25, X_0=60, \bar{X}=50 ve kareler toplamı 250250) yerine konulmasıyla elde edilen 12 değeridir. Hesaplamada kök içindeki ifade 1+0,04+0,4=1,441 + 0,04 + 0,4 = 1,44 çıkmakta ve bu değerin karekökü 1,2 olmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Kestirim standart hatası için gerekli bileşenleri belirleyin.
n=25n = 25, se=10s_e = 10, (X0−Xˉ)2=(60−50)2=100(X_0 - \bar{X})^2 = (60 - 50)^2 = 100, ∑(Xi−Xˉ)2=250\sum(X_i - \bar{X})^2 = 250
Formülde yerine koyulacak değerlerin önceden hesaplanması işlem kolaylığı sağlar.
2
Kaldıraç (leverage) değerini ve bireysel varyans payını hesaplayın.
h00=125+100250=0,04+0,4=0,44h_{00} = \frac{1}{25} + \frac{100}{250} = 0,04 + 0,4 = 0,44
Bireysel kestirim hatası, ortalama değerin hatasına ek olarak gözlemin kendi varyansını (11) da içerir.
3
Bireysel kestirim standart hatası formülünü uygulayın.
sind=10×1+0,44=10×1,44=10×1,2=12s_{ind} = 10 \times \sqrt{1 + 0,44} = 10 \times \sqrt{1,44} = 10 \times 1,2 = 12
Bireysel değer tahmini, modelin ortalama tahminindeki belirsizlik ile bireysel gözlemin hata terimi varyansının toplamıdır.

Anahtar Kavram

Basit doğrusal regresyonda bireysel kestirim (tahmin) aralığının standart hatası, ortalama değerin güven aralığının standart hatasından her zaman daha büyüktür çünkü modeldeki belirsizliğe ek olarak se2s_e^2 kadar bir varyans bileşeni daha eklenir.

Daha Fazla Pratik

Kestirim aralığı ile güven aralığı arasındaki genişlik farkının nedenlerini ve hangi durumda bu aralıkların birbirine en yakın (dar) olacağını inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Ortalama ve Bireysel Değer İçin Kestirim (Tahmin) Aralıkları

Bu konudan daha fazla soru