Bir üretim tesisinde çalışma süresi (X) ile üretim miktarı (Y) arasındaki ilişkiyi incelem… — KPSS İstatistik

Bir üretim tesisinde çalışma süresi ( $X$ ) ile üretim miktarı ( $Y$ ) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla $n = 25$ gözlem kullanılarak basit doğrusal regresyon modeli tahmin edilmiştir. Elde edilen analiz sonuçları şu şekildedir:

* Bağımsız değişkenin ortalaması: $\bar{X} = 50$
* Bağımsız değişkenin toplam kareler toplamı: $\sum (X_i - \bar{X})^2 = 1000$
* Hata Kareler Ortalaması ( $MSE$ ): 100

Bu verilere göre, $X_0 = 70$ değeri için yeni bir gözlemin alacağı tekil (bireysel) değerin kestirimine ait standart hata kaçtır?

12,0Cevap
B
6,63
C
10,0
D
144,0
E
1,2

Cevap

Tekil değerin kestirimine ait standart hata 12,0'dır.

Verilen verilerle tekil değer kestirim hatası formülü uygulandığında, karekök içindeki terim

1 + 0,04 + 0,4 = 1,44

olarak bulunur. Regresyonun standart hatası olan

10

ile

\sqrt{1,44} = 1,2

çarpıldığında sonuç

12,0

çıkmaktadır.

Adım Adım Çözüm

Regresyonun standart hatasını (

s_e

) hesapla.

s_e = \sqrt{MSE} = \sqrt{100} = 10

Kestirim standart hatası formülünde temel bileşen regresyonun standart hatasıdır.

Tekil değer için kestirim standart hatası formülünü belirle.

s_{pred} = s_e \sqrt{1 + \frac{1}{n} + \frac{(X_0 - \bar{X})^2}{\sum (X_i - \bar{X})^2}}

Tekil değer tahmini, ortalama değer tahminine ek olarak modelin hata teriminin varyansını (

1

çarpanı olarak) da içerir.

Verilen değerleri formülde yerine koy ve hesapla.

s_{pred} = 10 \sqrt{1 + \frac{1}{25} + \frac{(70 - 50)^2}{1000}} = 10 \sqrt{1 + 0,04 + \frac{400}{1000}} = 10 \sqrt{1 + 0,04 + 0,4} = 10 \sqrt{1,44} = 10 \times 1,2 = 12

Karekök içindeki değerlerin toplamı 1,44 olup, bunun karekökü 1,2'dir; bu değerin regresyon standart hatası olan 10 ile çarpımı nihai sonucu verir.

Anahtar Kavram

Basit doğrusal regresyonda tekil bir gözlem için kestirim standart hatası, ortalama değerin kestirim hatasından her zaman daha büyüktür çünkü modeldeki rastsal hata bileşenini de hesaba katar.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru