Bir araştırmacı, bir yerleşim bölgesindeki konut sayısı (X) ile aylık toplam su tüketimi (… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, bir yerleşim bölgesindeki konut sayısı ( $X$ ) ile aylık toplam su tüketimi ( $Y$ ) arasındaki ilişkiyi $n = 18$ gözlem kullanarak basit doğrusal regresyon analizi ile incelemiştir. Yapılan analiz sonucunda Hata Kareler Toplamı ( $HKT$ ) $256$ olarak hesaplanmıştır. Belirli bir $X_0$ konut sayısı değeri için ortalama su tüketiminin kestirimine ait varyans değeri ( $Var(\hat{Y}_{ort})$ ) $9$ olarak bulunmuştur.

Buna göre, aynı $X_0$ değeri için tekil (bireysel) bir konutun su tüketim değerine ilişkin oluşturulacak öngörü aralığının hesaplanmasında kullanılacak standart hata kaçtır?

5Cevap
B
16
C
25
D
4
E
3

Cevap

Bireysel değerin kestirimine ilişkin standart hata 5 birimdir.

Doğru yanıt olan beş değeri, modelin hata varyansı (16) ile ortalama kestirim varyansının (9) toplamının kareköküdür. Bireysel öngörü aralıkları hesaplanırken hem regresyon doğrusunun konumundaki belirsizlik hem de modelin açıklayamadığı rastsal hata payı dikkate alınır.

Adım Adım Çözüm

Modelin hata varyansını (

s_e^2

) hesapla

s_e^2 = \frac{HKT}{n-2} = \frac{256}{18-2} = \frac{256}{16} = 16

Basit doğrusal regresyonda hata varyansı tahmini için serbestlik derecesi

n-2

kullanılır.

Bireysel değerin kestirim varyansını formüle et

Var(\hat{Y}_{bireysel}) = s_e^2 + Var(\hat{Y}_{ort}) = 16 + 9 = 25

Bireysel kestirim hatası, ortalama kestirim hatasına modelin rastsal hata bileşeninin (hata varyansının) eklenmesiyle bulunur.

Kestirim standart hatasını bul

s_{\hat{Y}_0} = \sqrt{25} = 5

Varyansın karekökü standart hatayı verir.

Anahtar Kavram

Bireysel değer kestirim aralıkları, ortalama değer güven aralıklarından her zaman daha geniştir çünkü bireysel değerlerde modelin hata teriminden (

e

) kaynaklanan belirsizlik de eklenir.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru