Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOrtalama ve Bireysel Değer İçin Kestirim (Tahmin) Aralıkları

Bir araştırmacı, n=25n = 25 gözlem içeren bir veri setiyle basit doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir. Model sonuçlarına göre hata kareler ortalaması (se2s_e^2) 4545, bağımsız değişkenin ortalaması (Xˉ\bar{X}) 5050 ve bağımsız değişkenin ortalamadan sapma kareler toplamı (∑(Xi−Xˉ)2\sum (X_i - \bar{X})^2) 100100 olarak bulunmuştur.

Buna göre, bağımsız değişkenin X0=54X_0 = 54 değeri için bağımlı değişkenin bireysel değerinin tahmin standart hatası kaçtır?

  1. A
    33
  2. 363\sqrt{6}Cevap
  3. C
    353\sqrt{5}
  4. D
    45\sqrt{45}
  5. E
    5454

Cevap

Bireysel değerin tahmin standart hatası 363\sqrt{6} birimdir.
Doğru yanıt olan 363\sqrt{6} değeri, bireysel tahmin varyansı formülü kullanılarak elde edilir. Formüldeki se2[1+1/n+(X0−Xˉ)2/SSx]s_e^2 [1 + 1/n + (X_0-\bar{X})^2/SS_x] yapısında tüm bileşenler (45×1,2=5445 \times 1,2 = 54) doğru hesaplandığında ve karekökü alındığında bu sonuca ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Bireysel değerin tahmin varyansı formülünü belirleyiniz.
Var(y^ind)=se2[1+1n+(X0−Xˉ)2∑(Xi−Xˉ)2]Var(\hat{y}_{ind}) = s_e^2 \left[ 1 + \frac{1}{n} + \frac{(X_0 - \bar{X})^2}{\sum (X_i - \bar{X})^2} \right]
Bireysel değer tahmini, ortalama değer kestiriminden farklı olarak modelin hata teriminden kaynaklanan varyansı (11 katsayısı ile temsil edilir) da kapsar.
2
Verilen değerleri formülde yerine yerleştiriniz.
Var(y^ind)=45×[1+125+(54−50)2100]Var(\hat{y}_{ind}) = 45 \times \left[ 1 + \frac{1}{25} + \frac{(54 - 50)^2}{100} \right]
Nokta tahmini etrafındaki belirsizliği hesaplamak için model istatistikleri kullanılır.
3
Parantez içindeki ifadeyi hesaplayınız.
1+0,04+16100=1+0,04+0,16=1,201 + 0,04 + \frac{16}{100} = 1 + 0,04 + 0,16 = 1,20
Örneklem büyüklüğü ve tahmin noktasının ortalamadan uzaklığı varyansı artırıcı etki yapar.
4
Varyansı ve ardından standart hatayı bulunuz.
Varyans=45×1,2=54Varyans = 45 \times 1,2 = 54
StandartHata=54=36Standart Hata = \sqrt{54} = 3\sqrt{6}
Varyansın karekökü ilgili tahminin standart hatasını verir.

Anahtar Kavram

Bireysel değer tahmini ile ortalama değer kestirimi arasındaki temel fark, bireysel tahminin hata teriminin varyansını (σ2σ^2) da içermesi nedeniyle her zaman daha geniş bir hata sınırına sahip olmasıdır.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda ortalama değer için %95 güven aralığı hesaplayarak aralık genişliklerini karşılaştırınız.
Tahmini Süre:1m 40s
Bu soruyu puanla

Konular

Ortalama ve Bireysel Değer İçin Kestirim (Tahmin) Aralıkları

Bu konudan daha fazla soru