Bir araştırmacı, hanehalkı geliri (X) ile gıda harcamaları (Y) arasındaki ilişkiyi n = 30 … — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, hanehalkı geliri ( $X$ ) ile gıda harcamaları ( $Y$ ) arasındaki ilişkiyi $n = 30$ gözlem kullanarak basit doğrusal regresyon analizi ile incelemektedir. Analiz sonucunda hata teriminin varyans tahmini ( $s_e^2$ ) $16$ olarak belirlenmiştir. Belirli bir $X_0$ gelir düzeyinde, ortalama gıda harcamasının ( $\mu_{Y|X_0}$ ) güven aralığını oluşturmak için kullanılan standart hata değeri $3$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, aynı $X_0$ gelir düzeyine sahip münferit (bireysel) bir hanehalkının gıda harcaması ( $Y_0$ ) için oluşturulacak kestirim aralığının standart hatası kaçtır?

A
3
B
4
5Cevap
D
7
E
25

Cevap

Bireysel bir değerin kestirim aralığı için standart hata 5 olarak hesaplanır.

Bireysel bir değerin kestiriminde standart hata, hem regresyon doğrusunun konumundaki belirsizliği (ortalama değerin standart hatası) hem de bireysel gözlemlerin bu doğru etrafındaki dağılımını (hata varyansı) kapsamalıdır. Formül gereği

s_{ind} = \sqrt{s_e^2 + s_{\hat{Y}_0}^2}

olduğu için

\sqrt{16 + 9} = 5

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

Verilen değerlerin belirlenmesi

s_e^2 = 16

(hata varyansı) ve

s_{\hat{Y}_0} = 3

(ortalama değerin standart hatası).

Hesaplama için gerekli olan varyans bileşenlerini ayrıştırmak gerekir.

Bireysel kestirim varyans formülünün uygulanması

s_{ind}^2 = s_e^2 + s_{\hat{Y}_0}^2 = 16 + 3^2 = 16 + 9 = 25

Bireysel kestirim, hem model parametrelerindeki tahmin belirsizliğini hem de modelin açıklayamadığı rassal hata terimini içerdiği için iki varyans toplanır.

Standart hatanın hesaplanması

s_{ind} = \sqrt{25} = 5

Varyansın karekökü alınarak standart hata değerine ulaşılır.

Anahtar Kavram

Bireysel kestirim aralığı, hata teriminin varyansını (

s_e^2

) da içerdiği için her zaman ortalama değerin güven aralığından daha geniştir.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru