Bir araştırmacı, 3 faktörün (A, B ve C) incelendiği 2^3 tam faktöriyel tasarım kullanarak … — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, 3 faktörün (A, B ve C) incelendiği $2^3$ tam faktöriyel tasarım kullanarak 3 tam tekerrürlü (replicate) bir deney gerçekleştirmiştir. Elde edilen verilerle oluşturulan kısmi varyans analizi (ANOVA) tablosunun bir bölümü aşağıda verilmiştir:

Varyans Kaynağı	Kareler Toplamı (KT)
A	45
B	30
C	15
AB	60
AC	10
BC	8
ABC	12
Hata	80
Genel	260

Araştırmacı hipotez testlerini $\alpha = 0,05$ anlamlılık düzeyinde gerçekleştirecektir. Bilinen bazı kritik F tablo değerleri şunlardır: $F_{0,05}(1, 16) = 4,49$ , $F_{0,05}(3, 16) = 3,24$ , $F_{0,05}(1, 23) = 4,28$ , $F_{0,05}(7, 16) = 2,66$ .

Buna göre, analiz sonuçları ve faktör etkilerinin yorumlanmasıyla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

AB etkileşimi için hesaplanan test istatistiği $F = 12$ olup istatistiksel olarak anlamlıdır; bu nedenle A ve B faktörlerinin temel etkileri birbirlerinden bağımsız olarak yorumlanmamalıdır.Cevap
B
A ve B faktörleri için hesaplanan F değerleri (sırasıyla 9 ve 6) kritik değerden büyük olduğu için, A ve B faktörlerinin tepki değişkeni üzerindeki etkileri birbirlerinden tamamen bağımsız olarak yorumlanır.
C
Deneydeki hata serbestlik derecesi 23 olarak alınmalı ve hata kareler ortalaması yaklaşık 3,48 olarak hesaplanmalıdır; bu hesaba göre C faktörünün temel etkisi istatistiksel olarak anlamlı bulunur.
D
ABC üçlü etkileşimine ait serbestlik derecesi 3 olduğundan, hesaplanan F değeri 4'tür ve istatistiksel karara varılırken tablo değeri olarak $F_{0,05}(3, 16)$ kullanılmalıdır.
E
AB etkileşiminin istatistiksel olarak anlamlı çıkması modelin kuramsal olarak hatalı kurgulandığını gösterir; bu nedenle analiz, AB etkileşimi modelden çıkarılarak temel etkilerle tekrarlanmalıdır.

Cevap

Doğru ifade, AB etkileşimi için hesaplanan test istatistiğinin F = 12 olduğu ve bu terim anlamlı olduğu için A ve B faktörlerinin temel etkilerinin bağımsız yorumlanamayacağını belirten seçenektir.

Verilen tabloda Hata Kareler Ortalaması 80 / 16 = 5 olarak bulunur. AB etkileşiminin F değeri 60 / 5 = 12'dir.

12 > 4,49

olduğu için AB etkileşimi %5 anlamlılık düzeyinde önemlidir. Faktöriyel tasarımın en temel yorumlama kuralı gereğince; eğer iki faktör arasındaki etkileşim istatistiksel olarak anlamlıysa, bu faktörlerin (A ve B) etkileri birbirlerinden izole edilerek bağımsız biçimde yorumlanamaz.

Adım Adım Çözüm

Serbestlik derecelerini (SD) hesaplama

Gözlem sayısı N = 2^3 × 3 = 24. Genel SD = 24 - 1 = 23. 2^3 tasarımda her bir ana etkinin ve etkileşimin SD değeri 1'dir (Toplam model SD = 7). Hata SD = 23 - 7 = 16.

Hata kareler ortalamasını bulmak için öncelikle varyans analizindeki serbestlik derecelerinin doğru dağıtılması gerekir.

Hata Kareler Ortalamasını (KO) elde etme

Hata KO = Hata KT / Hata SD = 80 / 16 = 5.

Tüm faktör ve etkileşimler için hesaplanacak F istatistiklerinin paydasını oluşturur.

F istatistiklerini hesaplama ve tablo değeriyle karşılaştırma

A için F = 45 / 5 = 9. B için F = 30 / 5 = 6. AB etkileşimi için F = 60 / 5 = 12. Bu değerlerin tümü kritik tablo değeri olan 4,49'dan büyüktür.

Bir etkinin istatistiksel olarak anlamlı kabul edilebilmesi için hesaplanan F değerinin kritik tablo değerini aşması zorunludur.

Etkileşim kuralına göre yorumlama yapma

AB etkileşimi istatistiksel olarak anlamlı bulunduğundan (12 > 4,49), A ve B faktörlerinin düzeylerindeki değişimin diğer faktöre bağlı olduğu sonucuna varılır.

Faktöriyel tasarım teorisine göre, anlamlı bir etkileşim mevcutken bu etkileşimi oluşturan ana faktörlerin etkileri birbirinden bağımsız olarak analiz edilemez.

Anahtar Kavram

Faktöriyel Tasarımlarda Varyans Analizi ve Etkileşimin Yorumlanması

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru