Bir büyükşehir belediyesi, çalışanlarının hizmet içi eğitim performanslarını incelemek ama… — KPSS İstatistik

Bir büyükşehir belediyesi, çalışanlarının hizmet içi eğitim performanslarını incelemek amacıyla "Eğitim Yöntemi" (A faktörü: Çevrim içi, Yüz yüze) ve "Çalışılan Birim" (B faktörü: Sağlık, Fen İşleri, Mali Hizmetler) olmak üzere iki faktörün etkilerini araştırmak için bir faktöriyel deney tasarlamıştır. Her bir eğitim yöntemi ve birim kombinasyonu için rastgele $5$ çalışan seçilerek performans puanları kaydedilmiştir.

Elde edilen verilere ait kısmi varyans analizi (ANOVA) tablosu aşağıda verilmiştir:

Varyans Kaynağı	Serbestlik Derecesi (SD)	Kareler Toplamı (KT)	Kareler Ortalaması (KO)	F Değeri
Eğitim Yöntemi (A)	$1$	$150$	$150$
Çalışılan Birim (B)	$2$	$240$	$120$
A $\times$ B Etkileşimi	?	$100$	?	$F_{Etkileşim}$
Hata	?	$480$	?
Genel	$29$	$970$

Buna göre, Eğitim Yöntemi ile Çalışılan Birim arasındaki etkileşim etkisine (A $\times$ B) ait F test istatistiği ( $F_{Etkileşim}$ ) kaçtır?

A
1.00
2.50Cevap
C
5.00
D
6.00
E
7.50

Cevap

2.50

Varyans analizi tablosunda eksik değerleri bulmak için öncelikle serbestlik dereceleri (SD) tamamlanmalıdır. Etkileşimin SD'si, A ve B faktörlerinin SD değerlerinin çarpımıdır (

1 \times 2 = 2

). Hata SD değeri ise Genel SD değerinden modeldeki diğer SD değerlerinin çıkarılmasıyla (

29 - 1 - 2 - 2 = 24

) bulunur. Kareler Ortalamaları (KO), Kareler Toplamının ilgili Serbestlik Derecesine bölünmesiyle hesaplanır. Etkileşim KO =

100 / 2 = 50

, Hata KO =

480 / 24 = 20

olur. F istatistiği ise Etkileşim KO'nun Hata KO'ya oranlanmasıyla (

50 / 20 = 2.50

) bulunur.

Adım Adım Çözüm

A x B Etkileşim Serbestlik Derecesinin (SD) hesaplanması.

SD_{A\times B} = SD_A \times SD_B = 1 \times 2 = 2

Etkileşimin serbestlik derecesi, temel faktörlerin serbestlik derecelerinin çarpımına eşittir.

Hata Serbestlik Derecesinin (SD) hesaplanması.

SD_{Hata} = SD_{Genel} - SD_A - SD_B - SD_{A\times B} = 29 - 1 - 2 - 2 = 24

Toplam serbestlik derecesinden, modele dâhil edilen faktörlerin ve etkileşimin serbestlik dereceleri çıkarılarak hata serbestlik derecesi bulunur.

Etkileşim ve Hata Kareler Ortalamalarının (KO) bulunması.

KO_{A\times B} = 100 / 2 = 50

KO_{Hata} = 480 / 24 = 20

Kareler ortalaması, ilgili kareler toplamının serbestlik derecesine bölünmesiyle elde edilir.

Etkileşim F test istatistiğinin hesaplanması.

F_{A\times B} = \frac{KO_{A\times B}}{KO_{Hata}} = \frac{50}{20} = 2.50

İki yönlü faktöriyel ANOVA'da etkileşim F değeri, etkileşim kareler ortalamasının hata kareler ortalamasına oranlanmasıyla hesaplanır.

Anahtar Kavram

Faktöriyel ANOVA Tablosunda Eksik Değerlerin Tamamlanması ve Etkileşim F İstatistiği

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru