Bir araştırmacı, 3 faktörün (A, B ve C) etkilerini incelemek amacıyla 2^3 tam faktöriyel t… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, 3 faktörün (A, B ve C) etkilerini incelemek amacıyla $2^3$ tam faktöriyel tasarım kullanarak bir deney yürütmüştür. Deneydeki tüm kombinasyonlar eşit sayıda tekrarlanmıştır (tam tekerrür). Toplam gözlem sayısı 40'tır.

Deney sonucunda elde edilen kısmi varyans analizi (ANOVA) tablosu aşağıda verilmiştir:

Varyans Kaynağı	Serbestlik Derecesi (sd)	Kareler Toplamı (KT)	Kareler Ortalaması (KO)	F
Temel Etkiler (A, B, C)	*	420	*	*
İkili Etkileşimler (AB, AC, BC)	*	*	*	*
Üçlü Etkileşim (ABC)	*	*	*	4
Hata	*	*	15
Genel (Düzeltilmiş)	*	1500

*Not: Tablodaki 'Temel Etkiler' satırı A, B ve C faktörlerinin Kareler Toplamlarının toplamını; 'İkili Etkileşimler' satırı ise AB, AC ve BC etkileşimlerinin Kareler Toplamlarının toplamını temsil etmektedir.*

Ayrıca, üç ikili etkileşimin (AB, AC ve BC) Kareler Toplamlarının birbirine eşit olduğu bilinmektedir.

Buna göre, AB etkileşimi için hesaplanan F test istatistiği değeri kaçtır?

A
$4$
B
$9,67$
$12$ Cevap
D
$36$
E
$180$

Cevap

12

Tasarım

2^3

olduğundan toplam 8 işlem (kombinasyon) vardır ve N=40 olduğu için 5 tam tekerrür söz konusudur. Serbestlik dereceleri Genel için 39, İşlemler için 7, Hata için 32'dir. Hata Kareler Toplamı

15 \times 32 = 480

'dir. İşlem Kareler Toplamı ise

1500 - 480 = 1020

'dir.

F_{ABC}=4

olduğundan

KT_{ABC} = 4 \times 15 = 60

'tır. İşlem Kareler Toplamı =

KT_{\text{Temel}} + KT_{\text{İkili}} + KT_{ABC}

eşitliğinden

1020 = 420 + KT_{\text{İkili}} + 60

işlemi yapılır ve

KT_{\text{İkili}} = 540

bulunur. İkili etkileşimler eşit olduğundan

KT_{AB} = 540 / 3 = 180

'dir. Son olarak

F_{AB} = 180 / 15 = 12

elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Tasarım özelliklerini ve serbestlik derecelerini (sd) belirleme

sd_{Genel} = 39

sd_{Hata} = 32

sd_{AB} = 1

sd_{ABC} = 1

2^3

tasarımında 8 farklı işlem (kombinasyon) vardır.

N=40

olduğundan her işlem 5 kez tekrarlanmıştır.

sd_{Genel} = N - 1 = 39

. Hata serbestlik derecesi:

sd_{Hata} = 39 - (8 - 1) = 32

olarak bulunur.

2^k

tasarımlarında tüm temel ve etkileşim etkilerinin serbestlik derecesi 1'dir.

Hata ve İşlem Kareler Toplamlarını (KT) hesaplama

HKT = 480

İşlemKT = 1020

Hata Kareler Toplamı,

HKO \times sd_{Hata} = 15 \times 32 = 480

'dir. İşlem (Uygulama) Kareler Toplamı ise

GKT - HKT = 1500 - 480 = 1020

eşitliğinden elde edilir.

ABC etkileşiminin Kareler Toplamını bulma

KT_{ABC} = 60

F test istatistiği

F_{ABC} = \frac{KT_{ABC} / sd_{ABC}}{HKO}

formülüyle bulunur.

4 = \frac{KT_{ABC} / 1}{15}

denkleminden

KT_{ABC} = 60

sonucuna ulaşılır.

İkili etkileşimlerin toplam Kareler Toplamını bulma

KT_{\text{İkili Etkileşimler}} = 540

Tüm faktöriyel etkilerin toplamı İşlemKT'yi verir.

1020 = 420 (Temel) + KT_{\text{İkili}} + 60 (ABC)

denkleminden

KT_{\text{İkili}} = 540

bulunur.

AB etkileşimi için F test istatistiğini hesaplama

F_{AB} = 12

Üç ikili etkileşimin (AB, AC, BC) Kareler Toplamları eşit olduğundan

KT_{AB} = 540 / 3 = 180

'dir. F istatistiği ise

F_{AB} = \frac{KT_{AB} / sd_{AB}}{HKO} = \frac{180 / 1}{15} = 12

olarak hesaplanır.

Anahtar Kavram

Faktöriyel Deney Tasarımlarında Varyans Analizi (ANOVA) ve Serbestlik Derecesi Parçalanması

Tahmini Süre:3m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru