Examkin

Soru

Zorluk: KolayYenileme Teorisi

Bir üniversite kütüphanesinde kullanılan dijital arşivleme cihazının okuyucu kafası, arızalandığı anda vakit kaybetmeden yenisiyle değiştirilmektedir. Okuyucu kafasının kullanım ömrü (saat cinsinden), beklenen değeri μ=400\mu = 400 saat olan bir rastgele değişkendir. Temel Yenileme Teoremi'ne (Elementary Renewal Theorem) göre, uzun dönemde birim zamanda (11 saatte) gerçekleşmesi beklenen ortalama yenileme sayısı kaçtır?

  1. 0,00250,0025Cevap
  2. B
    400400
  3. C
    160.000160.000
  4. D
    800800
  5. E
    00

Cevap

Uzun dönemde bir saatte gerçekleşmesi beklenen ortalama yenileme sayısı 0,00250,0025 değeridir.
Temel Yenileme Teoremi'ne göre, bir yenileme sürecinde uzun dönemdeki ortalama yenileme hızı, ardışık yenilemeler arasındaki sürenin beklenen değerinin tersine (1/μ1/\mu) eşittir. Bu soruda μ=400\mu = 400 olarak verildiğinden, birim zamanda beklenen yenileme sayısı 1/400=0,00251/400 = 0,0025 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Gelişler arası sürenin (okuyucu kafasının ömrü) beklenen değerini belirleyin.
μ=400\mu = 400 saat
Soruda verilen temel parametre ortalama kullanım ömrüdür.
2
Temel Yenileme Teoremi'ni (Elementary Renewal Theorem) uygulayın.
lim⁡t→∞M(t)t=1μ\lim_{t \to \infty} \frac{M(t)}{t} = \frac{1}{\mu}
Uzun dönemdeki ortalama yenileme hızı, ortalama ömrün çarpmaya göre tersine eşittir.
3
Hesaplamayı yapın.
1400=0,0025\frac{1}{400} = 0,0025
Birim zamanda beklenen yenileme sayısını bulmak için matematiksel bölme işlemi gerçekleştirilir.

Anahtar Kavram

Temel Yenileme Teoremi (Elementary Renewal Theorem)

İpuçları

1
Yenileme hızı ile yenilemeler arası geçen ortalama süre arasındaki ilişkiyi düşünün.
2
Temel Yenileme Teoremi, lim⁡t→∞E[N(t)]t\lim_{t \to \infty} \frac{E[N(t)]}{t} ifadesinin neye eşit olduğunu söyler?

Daha Fazla Pratik

Eğer gelişler arası süre Üstel dağılıma sahip olsaydı, bu süreç hangi özel stokastik sürece dönüşürdü?
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Yenileme Teorisi

Bu konudan daha fazla soru