Examkin

Soru

Zorluk: OrtaYenileme Teorisi

Bir e-ticaret platformunun sipariş işleme sunucusuna gelen ardışık iki veri paketi arasındaki süreler birbirinden bağımsız ve aynı dağılımlıdır. Bu süreler (milisaniye cinsinden), şekil parametresi α=2\alpha = 2 ve ölçek parametresi θ=3\theta = 3 olan Gamma dağılımı ile modellenmektedir.

M(t)M(t), başlangıç anından itibaren tt milisaniye içinde sunucuya ulaşan toplam veri paketi sayısının beklenen değeri (yenileme fonksiyonu) olmak üzere, temel yenileme teoremine (elementary renewal theorem) göre
lim⁡t→∞M(t)t \lim_{t \to \infty} \frac{M(t)}{t}
limitinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A
    118\frac{1}{18}
  2. 16\frac{1}{6}Cevap
  3. C
    13\frac{1}{3}
  4. D
    32\frac{3}{2}
  5. E
    66

Cevap

Temel yenileme teoremine göre aranan limit değeri 16\frac{1}{6}'dır.
Temel yenileme teoremine göre, zaman sonsuza giderken yenileme fonksiyonunun zamana oranı (M(t)/tM(t)/t), ardışık iki yenileme (olay) arasındaki sürenin beklenen değerinin tersine (1/μ1/\mu) eşittir. Verilen Gamma dağılımında α=2\alpha = 2 ve θ=3\theta = 3 olduğundan, iki veri paketi arasındaki beklenen süre μ=α⋅θ=2⋅3=6\mu = \alpha \cdot \theta = 2 \cdot 3 = 6 milisaniyedir. Dolayısıyla aranan limit değeri 1/61/6 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Gamma dağılımının beklenen değerini hesaplamak.
μ=α⋅θ=2⋅3=6\mu = \alpha \cdot \theta = 2 \cdot 3 = 6 milisaniye.
Yenileme teorisinde, olaylar arasındaki ortalama bekleme süresine (beklenen ömür) ihtiyaç duyulur.
2
Temel yenileme teoremini (elementary renewal theorem) uygulamak.
lim⁡t→∞M(t)t=1μ=16\lim_{t \to \infty} \frac{M(t)}{t} = \frac{1}{\mu} = \frac{1}{6}
Uzun dönemde birim zamana düşen ortalama olay (yenileme) sayısı, ardışık iki olay arasındaki beklenen sürenin tersine eşittir.

Anahtar Kavram

Temel Yenileme Teoremi ve Gamma Dağılımının Beklenen Değeri
Bu soruyu puanla

Konular

Yenileme Teorisi

Bu konudan daha fazla soru