Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTahmin Edicilerin Varyansı

Sistematik örnekleme yönteminde, kitle ortalaması tahmin edicisinin varyansı (V(yˉsys)V(\bar{y}_{sys})) ile iadesiz basit rastgele örnekleme varyansı (V(yˉsrs)V(\bar{y}_{srs})) arasındaki ilişki yaklaşık olarak aşağıdaki formül ile ifade edilmektedir:

V(yˉsys)≅V(yˉsrs)[1+(n−1)ρ]V(\bar{y}_{sys}) \cong V(\bar{y}_{srs}) [1 + (n-1)\rho]

Burada ρ\rho, sistematik örneklem birimleri arasındaki kitle içi korelasyon katsayısını temsil etmektedir. Bir araştırmada örneklem hacmi n=51n = 51 olarak belirlenmiş ve kitle içi korelasyon katsayısı ρ=0,02\rho = 0,02 olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, sistematik örneklemenin iadesiz basit rastgele örneklemeye göre etkinliğini gösteren tasarım etkisi (design effect) değeri kaçtır?

  1. A
    1,02
  2. B
    1,50
  3. 2,00Cevap
  4. D
    2,02
  5. E
    0,50

Cevap

Sistematik örneklemenin iadesiz basit rastgele örneklemeye göre tasarım etkisi 2,00 olarak hesaplanır.
Verilen değerler ve sistematik örnekleme varyans formülü kullanıldığında, tasarım etkisi 1+(51−1)×0,021 + (51-1) \times 0,02 işlemiyle tam olarak 2,00 bulunur. Bu, sistematik örneklemenin bu kitlede basit rastgele örneklemeye göre iki kat daha fazla varyansa sahip olduğunu, yani daha az etkin olduğunu gösterir.

Adım Adım Çözüm

1
Tasarım etkisi (Deff) formülünün belirlenmesi
Deff=V(yˉsys)V(yˉsrs)=1+(n−1)ρDeff = \frac{V(\bar{y}_{sys})}{V(\bar{y}_{srs})} = 1 + (n-1)\rho
Sistematik örneklemenin etkinliğini basit rastgele örnekleme ile kıyaslamak için varyansların oranı kullanılır.
2
Verilen değerlerin formülde yerine yazılması
n=51n = 51 ve ρ=0,02\rho = 0,02 değerleri kullanılır: 1+(51−1)×0,021 + (51-1) \times 0,02
Örneklem hacmi ve kitle içi korelasyon katsayısı tasarım etkisini belirleyen temel parametrelerdir.
3
Matematiksel işlemin tamamlanması
1+(50×0,02)=1+1=21 + (50 \times 0,02) = 1 + 1 = 2
Parantez içi işlem ve ardından çarpma işlemi yapılarak nihai orana ulaşılır.

Anahtar Kavram

Tasarım Etkisi ve Kitle İçi Korelasyon

Daha Fazla Pratik

Kitle içi korelasyon katsayısının negatif olduğu bir senaryoda tasarım etkisinin nasıl değişeceğini hesaplayınız.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Tahmin Edicilerin Varyansı

Bu konudan daha fazla soru