Examkin

Soru

Zorluk: KolayOlasılık Kuralları ve Teoremleri

Bir kamu kurumuna gelen evrakların %60\%60'ı AA şubesine, %40\%40'ı ise BB şubesine iletilmektedir. AA şubesine giden evrakların %10\%10'unun, BB şubesine giden evrakların ise %20\%20'sinin hatalı olduğu saptanmıştır. Buna göre, kuruma gelen evraklardan rastgele seçilen bir evrakın hatalı olma olasılığı kaçtır?

  1. 0,140,14Cevap
  2. B
    0,300,30
  3. C
    0,150,15
  4. D
    0,060,06
  5. E
    0,080,08

Cevap

0,140,14 olasılık değeri doğrudur.
0,140,14 sonucu, Toplam Olasılık Teoremi'nin doğru uygulanmasıyla elde edilir. A şubesinden gelen hatalı evrak olasılığı 0,60×0,10=0,060,60 \times 0,10 = 0,06 ve B şubesinden gelen hatalı evrak olasılığı 0,40×0,20=0,080,40 \times 0,20 = 0,08 olarak hesaplanır. Bu iki ayrık durumun toplamı genel hata olasılığını verir.

Adım Adım Çözüm

1
Olayları ve verilen olasılıkları tanımlayın.
P(A)=0,60P(A) = 0,60, P(B)=0,40P(B) = 0,40, P(H∣A)=0,10P(H|A) = 0,10 ve P(H∣B)=0,20P(H|B) = 0,20
Toplam olasılık teoremi için gerekli bileşenleri belirlemek gerekir.
2
Toplam Olasılık Teoremi formülünü kurun.
P(H)=P(A)×P(H∣A)+P(B)×P(H∣B)P(H) = P(A) \times P(H|A) + P(B) \times P(H|B)
Hatalı bir evrakın hem A hem de B şubesinden gelmiş olabileceği tüm yolları toplamak gerekir.
3
Sayısal değerleri yerine koyarak hesaplamayı tamamlayın.
P(H)=(0,60×0,10)+(0,40×0,20)=0,06+0,08=0,14P(H) = (0,60 \times 0,10) + (0,40 \times 0,20) = 0,06 + 0,08 = 0,14
Aritmetik çarpım ve toplama işlemleriyle nihai olasılığa ulaşılır.

Anahtar Kavram

Toplam Olasılık Teoremi

Alternatif Yöntem

Evrak sayısını 100100 adet varsayarak çözebilirsiniz: 6060 evrak A'ya, 4040 evrak B'ye gider. A'dakilerin 60×0,10=660 \times 0,10 = 6 tanesi, B'dekilerin 40×0,20=840 \times 0,20 = 8 tanesi hatalıdır. Toplam hatalı evrak 6+8=146 + 8 = 14 olup, tüm evraklara oranı 14/100=0,1414/100 = 0,14 olur.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Olasılık Kuralları ve Teoremleri

Bu konudan daha fazla soru