Examkin

Soru

Zorluk: KolayOlasılık Kuralları ve Teoremleri

Bir kamu kurumunda denetlenen evrakların %30\%30'unda yazım hatası (AA), %20\%20'sinde ise mühür hatası (BB) tespit edilmiştir. İncelenen evrakların %10\%10'unda hem yazım hem de mühür hatası bulunduğu saptanmıştır. Buna göre, rastgele seçilen bir evrakta bu hatalardan en az birinin bulunma olasılığı kaçtır?

  1. A
    0,100,10
  2. B
    0,350,35
  3. 0,400,40Cevap
  4. D
    0,500,50
  5. E
    0,060,06

Cevap

Rastgele seçilen bir evrakta en az bir hatanın bulunma olasılığı 0,40'tır.
Olasılık teorisindeki genel toplama kuralına göre, herhangi iki AA ve BB olayı için bu olaylardan en az birinin gerçekleşme olasılığı P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) formülüyle hesaplanır. Soruda verilen değerler (0,30+0,20−0,100,30 + 0,20 - 0,10) yerine konulduğunda sonuç 0,400,40 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen olasılık değerlerini sembolik olarak ifade edin.
P(A)=0,30P(A) = 0,30, P(B)=0,20P(B) = 0,20 ve P(A∩B)=0,10P(A \cap B) = 0,10.
Soruda verilen sözel bilgileri matematiksel işleme hazır hale getirmek için.
2
En az bir hatanın bulunma olasılığını (birleşim olasılığı) hesaplamak için genel toplama kuralını yazın.
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
İki olayın birleşim olasılığı, olayların olasılıkları toplamından kesişimlerinin olasılığının çıkarılmasına eşittir.
3
Değerleri formülde yerine koyarak hesaplamayı yapın.
P(A∪B)=0,30+0,20−0,10=0,40P(A \cup B) = 0,30 + 0,20 - 0,10 = 0,40
Toplama kuralını uygulayarak aranan olasılık değerine ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Olasılık Toplama Kuralı (Genel Kural)
Bu soruyu puanla

Konular

Olasılık Kuralları ve Teoremleri

Bu konudan daha fazla soru