Examkin

Soru

Zorluk: ZorKarma Tamsayılı Programlama Modelleri

Bir kamu enerji şirketi, bir bölgeye güneş (SS) ve rüzgâr (WW) santralleri kurmayı planlamaktadır. Bu karar problemi için değişkenler şu şekilde tanımlanmıştır:

• ySy_S: Güneş santrali kurulursa 11, aksi halde 00 değerini alan ikili değişken,
• yWy_W: Rüzgâr santrali kurulursa 11, aksi halde 00 değerini alan ikili değişken,
• xSx_S: Güneş santralinden üretilecek enerji miktarı (MW),
• xWx_W: Rüzgâr santralinden üretilecek enerji miktarı (MW).

Sistemin kısıtlarına ilişkin kural ve gereksinimler şunlardır:
I. Güneş santralinin maksimum üretim kapasitesi 120120 MW, rüzgâr santralinin maksimum üretim kapasitesi ise 150150 MW'tır. Enerji üretimi ancak ilgili santralin kurulması durumunda gerçekleşebilir.
II. Bölgenin asgari 8080 MW olan toplam enerji talebi bu iki santral tarafından karşılanmak zorundadır.
III. Rüzgâr santrali, sadece güneş santrali kurulduğu takdirde inşa edilebilecektir (Güneş santrali olmadan rüzgâr santrali kurulamaz, ancak güneş santrali tek başına kurulabilir).

Buna göre, bu problemi tanımlayan karma tamsayılı programlama (MIP) modeline ait kısıt kümesi aşağıdakilerden hangisinde doğru ve eksiksiz olarak verilmiştir?

  1. A
    xS≤120ySx_S \leq 120 y_S ; xW≤150yWx_W \leq 150 y_W ; yS≤yWy_S \leq y_W ; xS+xW≥80x_S + x_W \geq 80 ; yS,yW∈{0,1},xS,xW≥0y_S, y_W \in \{0, 1\}, x_S, x_W \geq 0
  2. B
    xS≥120ySx_S \geq 120 y_S ; xW≥150yWx_W \geq 150 y_W ; yW≤ySy_W \leq y_S ; xS+xW≥80x_S + x_W \geq 80 ; yS,yW∈{0,1},xS,xW≥0y_S, y_W \in \{0, 1\}, x_S, x_W \geq 0
  3. xS≤120ySx_S \leq 120 y_S ; xW≤150yWx_W \leq 150 y_W ; yW≤ySy_W \leq y_S ; xS+xW≥80x_S + x_W \geq 80 ; yS,yW∈{0,1},xS,xW≥0y_S, y_W \in \{0, 1\}, x_S, x_W \geq 0Cevap
  4. D
    xS≤120ySx_S \leq 120 y_S ; xW≤150yWx_W \leq 150 y_W ; yS+yW≤1y_S + y_W \leq 1 ; xS+xW≥80x_S + x_W \geq 80 ; yS,yW∈{0,1},xS,xW≥0y_S, y_W \in \{0, 1\}, x_S, x_W \geq 0
  5. E
    xS≤120x_S \leq 120 ; xW≤150x_W \leq 150 ; yW≤ySy_W \leq y_S ; xS+xW≥80x_S + x_W \geq 80 ; yS,yW∈{0,1},xS,xW≥0y_S, y_W \in \{0, 1\}, x_S, x_W \geq 0

Cevap

Karma tamsayılı modelde, sürekli değişkenlerin ikili değişkenlerle kapasite sınırlarına doğru bağlandığı ve rüzgâr santralinin güneş santraline olan mantıksal ön koşulunun yW≤ySy_W \leq y_S şeklinde ifade edildiği kısıt kümesi doğru cevaptır.
Doğru formülasyonda; üretim miktarları, kurulum karar değişkenleri ile x≤M⋅yx \leq M \cdot y formatında doğru biçimde sınırlandırılmıştır (xS≤120ySx_S \leq 120 y_S ve xW≤150yWx_W \leq 150 y_W). Ayrıca 'rüzgâr sadece güneş kurulursa inşa edilebilir' mantıksal önermesi, yWy_W ikili değişkeninin ancak yS=1y_S=1 iken 11 olabileceğini şart koşan yW≤ySy_W \leq y_S eşitsizliği ile hatasız modellenmiştir. Talep kısıtı ve değişken tanımları da bütünüyle uygundur.

Adım Adım Çözüm

1
Sürekli ve ikili değişkenler arasındaki kapasite (bağlantı) kısıtlarının oluşturulması.
xS≤120ySx_S \leq 120 y_S ve xW≤150yWx_W \leq 150 y_W
Enerji üretiminin (xx) ancak o santral kurulduğunda (y=1y=1) gerçekleşebilmesi için, sürekli değişkenin üst sınırı ilgili ikili değişkenle çarpılmalıdır. y=0y=0 iken x=0x=0 olmaya zorlanır.
2
Ön koşul (mantıksal bağımlılık) kısıtının oluşturulması.
yW≤ySy_W \leq y_S
Rüzgâr santralinin (yWy_W) kurulabilmesi güneş santralinin (ySy_S) kurulmasına bağlıdır. Güneş santrali yoksa (yS=0y_S=0), rüzgâr santrali olamaz (yW=0y_W=0). Güneş santrali varsa (yS=1y_S=1), rüzgâr santrali olabilir veya olmayabilir (yW≤1y_W \le 1).
3
Talep kısıtının oluşturulması ve değişken yapılandırmasının tanımlanması.
xS+xW≥80x_S + x_W \geq 80 ve yS,yW∈{0,1},xS,xW≥0y_S, y_W \in \{0, 1\}, x_S, x_W \geq 0
Bölgenin toplam enerji ihtiyacı asgari 8080 MW olduğundan iki santralin üretim toplamı bu değere eşit veya büyük olmalıdır. Karar değişkenlerinin doğası gereği kurulumlar ikili, üretimler sürekli ve negatif olmayan değişkenlerdir.

Anahtar Kavram

Karma Tamsayılı Modellerde Mantıksal ve Kapasite Kısıtlarının Kurulması
Bu soruyu puanla

Konular

Karma Tamsayılı Programlama Modelleri

Bu konudan daha fazla soru