Bir yerel yönetim, iki farklı bölgeden (Bölge A ve Bölge B) en fazla birinde yeni bir atık… — KPSS İstatistik

Bir yerel yönetim, iki farklı bölgeden (Bölge A ve Bölge B) en fazla birinde yeni bir atık geri dönüşüm tesisi kurmayı planlamaktadır. Tesislere dair maliyet ve kapasite verileri aşağıda sunulmuştur:

Parametre	Bölge A	Bölge B
Sabit Kurulum Maliyeti	$1.000.000$ TL	$1.500.000$ TL
Ton Başına İşletme Maliyeti	$50$ TL	$40$ TL
Maksimum Kapasite (Ton)	$5.000$	$7.000$

Belediyenin toplamda en az $4.000$ ton atık işlemesi gerekmektedir. İşlenen atık miktarı ton cinsinden süreklilik gösterebilmektedir. $x_A, x_B \geq 0$ işlenen atık miktarını; $y_A, y_B \in \{0, 1\}$ ise tesisin kurulma durumunu ( $1$ : kuruldu, $0$ : kurulmadı) temsil etmektedir.

Buna göre, toplam maliyeti minimize eden doğru karma tamsayılı programlama modeli aşağıdakilerden hangisidir?

$\min Z = 1.000.000y_A + 1.500.000y_B + 50x_A + 40x_B$
$x_A + x_B \geq 4.000$
$x_A \leq 5.000y_A$
$x_B \leq 7.000y_B$
$y_A + y_B \leq 1$
$x_A, x_B \geq 0; y_A, y_B \in \{0, 1\}$ Cevap
B
$\min Z = 1.000.000y_A + 1.500.000y_B + 50x_A + 40x_B$
$x_A + x_B \geq 4.000$
$x_A \leq 5.000y_A$
$x_B \leq 7.000y_B$
$y_A + y_B = 1$
$x_A, x_B \geq 0; y_A, y_B \in \{0, 1\}$
C
$\min Z = 50x_A + 40x_B$
$x_A + x_B \geq 4.000$
$x_A \leq 5.000$
$x_B \leq 7.000$
$x_A, x_B \geq 0$ (tamsayı)
D
$\min Z = 1.000.000y_A + 1.500.000y_B + 50x_A + 40x_B$
$x_A + x_B \leq 4.000$
$x_A \leq 5.000y_A$
$x_B \leq 7.000y_B$
$y_A + y_B \geq 1$
$x_A, x_B \geq 0; y_A, y_B \in \{0, 1\}$
E
$\min Z = 1.000.000x_A + 1.500.000x_B$
$x_A + x_B \geq 4.000$
$x_A, x_B \in \{0, 1\}$

Cevap

Doğru model, amaç fonksiyonunda hem sabit maliyetleri (

1.000.000y_A + 1.500.000y_B

) hem de değişken maliyetleri (

50x_A + 40x_B

) toplayan, kurulum yapılmadığında üretimi engelleyen (

x \leq Ky

) ve tesis seçimini 'en fazla bir' (

y_A + y_B \leq 1

) olarak sınırlayan yapıdır.

Karma tamsayılı programlama modellerinde, bir aktivitenin gerçekleşmesi (tesis kurulması gibi) bir 'evet/hayır' kararı gerektirir ve bu karar değişkeni (

y

) ile süreklilik arz eden miktar değişkeni (

x

) birbirine

x \leq K \cdot y

eşitsizliği ile bağlanır. Doğru cevapta hem bu mantıksal bağ kurulmuş, hem de maliyet fonksiyonu ve seçim kısıtlaması doğru ifade edilmiştir.

Adım Adım Çözüm

Amaç fonksiyonunun oluşturulması

\min Z = 1.000.000y_A + 1.500.000y_B + 50x_A + 40x_B

Toplam maliyet, tesisin açılması durumunda katlanılan sabit maliyet ile her bir ton atık için oluşan değişken maliyetin toplamıdır.

Talep ve kapasite kısıtlarının tanımlanması

x_A + x_B \geq 4.000

;

x_A \leq 5.000y_A

;

x_B \leq 7.000y_B

En az

4.000

ton işlenmesi gerekir. Ayrıca

y=0

ise

x=0

olmasını sağlayan mantıksal bağlantı kurulmalıdır.

Seçim ve değişken türü kısıtlarının eklenmesi

y_A + y_B \leq 1

;

y \in \{0, 1\}

;

x \geq 0

'En fazla bir' ifadesi toplamın

1

veya

0

olabileceğini gösterir. Miktarlar sürekli, seçimler ise kesiklidir (binary).

Anahtar Kavram

Sabit Maliyetli Karma Tamsayılı Modelleme (Fixed Charge Problem)

Daha Fazla Pratik

Mantıksal kısıtlardan 'Bağımlı Kararlar' (A seçilirse B de seçilmeli) durumunun modellemesini inceleyin.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru