Bir üretim tesisinde, belirli bir ürünün üretilmesi için öncelikle 25.000 TL tutarında bir… — KPSS İstatistik

Bir üretim tesisinde, belirli bir ürünün üretilmesi için öncelikle $25.000$ TL tutarında bir hazırlık (setup) maliyetine katlanılması gerekmektedir. Hazırlık yapıldıktan sonra üretilen her birim ürünün değişken maliyeti $150$ TL'dir. Tesisin bu ürün için üretim kapasitesi en fazla $2.000$ birimdir.

$x$ : Üretilen ürün miktarı (sürekli değişken)
$y$ : Üretim kararı ( $y=1$ ise üretim yapılacak, $y=0$ ise yapılmayacak)

Buna göre, bu üretim sürecindeki toplam maliyeti minimize etmeyi amaçlayan ve kapasite kısıtını içeren en uygun karma tamsayılı programlama modeli aşağıdakilerden hangisidir?

$Min \ Z = 25.000y + 150x$ ; Kısıt: $x \leq 2.000y$ , $x \geq 0, y \in \{0, 1\}$ Cevap
B
$Min \ Z = 25.000 + 150x$ ; Kısıt: $x \leq 2.000$ , $x \geq 0, y \in \{0, 1\}$
C
$Min \ Z = 25.000y + 150x$ ; Kısıt: $x \geq 2.000y$ , $x \geq 0, y \in \{0, 1\}$
D
$Min \ Z = 150y + 25.000x$ ; Kısıt: $x \leq 2.000y$ , $x \geq 0, y \in \{0, 1\}$
E
$Min \ Z = 25.000y + 150x$ ; Kısıt: $x \leq 2.000y$ , $x \geq 0, 0 \leq y \leq 1$

Cevap

Toplam maliyet fonksiyonunun hazırlık maliyetini ikili değişkenle, değişken maliyeti miktar değişkeniyle ifade ettiği ve kapasite kısıtının miktarı ikili değişkene bağladığı model doğrudur.

Doğru modelde, hazırlık maliyeti (

25.000

) sadece üretim yapıldığında (

y=1

) devreye girer. Ayrıca kapasite kısıtı olan

x \leq 2.000y

, üretim kararı verilmediğinde (

y=0

) üretim miktarını (

x

) sıfıra zorlayarak mantıksal tutarlılığı sağlar. Bu yapı hem sürekli (

x

) hem de tamsayılı (

y

) değişkenleri içerdiği için karma tamsayılı bir modeldir.

Adım Adım Çözüm

Amaç fonksiyonunu belirleme

Z = 25.000y + 150x

Üretim kararı verilirse (

y=1

) sabit maliyet oluşur, aksi halde (

y=0

) oluşmaz. Değişken maliyet ise üretilen her birim (

x

) için eklenir.

Kapasite kısıtını kurma

x \leq 2.000y

Eğer

y=0

ise üretim miktarı

x = 0

olmalıdır. Eğer

y=1

ise

x

değeri kapasite sınırı olan

2.000

birime kadar çıkabilir.

Değişken tiplerini tanımlama

x \geq 0

(Sürekli),

y \in \{0, 1\}

(İkili/Binary)

Üretim miktarı süreklilik arz ederken, üretim kararı 'evet' veya 'hayır' şeklinde kesikli bir karardır.

Anahtar Kavram

Sabit Hazırlık Maliyetli Modeller (Fixed Charge Models)

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru