Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKarma Tamsayılı Programlama Modelleri

Kamuya ait bir enerji üretim santralinin günlük operasyon maliyetlerini minimize etmek amacıyla bir karma tamsayılı programlama modeli kurulmak istenmektedir. Santralin devreye alınması durumunda 8.0008.000 TL tutarında bir sabit hazırlık maliyeti söz konusudur. Santral çalıştırıldığında üretilen her 11 MW elektrik için değişken maliyet 100100 TL olarak hesaplanmıştır. Teknik kısıtlar nedeniyle santral, eğer çalıştırılırsa en az 5050 MW, en fazla 500500 MW elektrik üretebilmektedir.

xx: Üretilen elektrik miktarı (MW) (sürekli değişken)
yy: Santralin çalışma durumu (11: çalışıyor, 00: çalışmıyor) (binary değişken)

Buna göre, toplam maliyeti (ZZ) minimize eden amaç fonksiyonu ve kapasite kısıtlarını içeren matematiksel model aşağıdakilerden hangisidir?

  1. min⁡Z=8000y+100x\min Z = 8000y + 100x; x≤500y, x≥50y, y∈{0,1}, x≥0x \leq 500y, \ x \geq 50y, \ y \in \{0, 1\}, \ x \geq 0Cevap
  2. B
    min⁡Z=8000+100x\min Z = 8000 + 100x; 50≤x≤500, x≥050 \leq x \leq 500, \ x \geq 0
  3. C
    min⁡Z=8000y+100x\min Z = 8000y + 100x; x≤500, x≥50y, y∈{0,1}, x≥0x \leq 500, \ x \geq 50y, \ y \in \{0, 1\}, \ x \geq 0
  4. D
    min⁡Z=8000y+100x\min Z = 8000y + 100x; x+y≤500, x+y≥50, y∈{0,1}, x≥0x + y \leq 500, \ x + y \geq 50, \ y \in \{0, 1\}, \ x \geq 0
  5. E
    min⁡Z=8000x+100y\min Z = 8000x + 100y; x≤500y, x≥50y, y∈{0,1}, x≥0x \leq 500y, \ x \geq 50y, \ y \in \{0, 1\}, \ x \geq 0

Cevap

Doğru model, toplam maliyeti min⁡Z=8000y+100x\min Z = 8000y + 100x olarak tanımlayan ve üretim miktarını 50y≤x≤500y50y \leq x \leq 500y kısıtları ile çalışma durumuna bağlayan ifadedir.
Karma tamsayılı programlama modellerinde, bir aktivitenin yapılıp yapılmadığını temsil eden binary değişken (yy), aktivitenin seviyesini temsil eden sürekli değişkenin (xx) sınırlarını belirlemek için kullanılır. Bu soruda, tesisin çalışma durumu y=1y=1 olduğunda 80008000 TL sabit maliyet amaç fonksiyonuna eklenir ve üretim miktarı 50≤x≤50050 \leq x \leq 500 aralığında sınırlandırılır. Tesis kapalıyken (y=0y=0) ise maliyet sıfır olur ve kısıtlar 0≤x≤00 \leq x \leq 0 haline gelerek üretimi engeller.

Adım Adım Çözüm

1
Karar değişkenlerinin ve maliyetlerin belirlenmesi
Amaç fonksiyonu bileşenleri: Sabit maliyet 8.000y8.000y ve değişken maliyet 100x100x olarak belirlenir.
Maliyet fonksiyonunu oluşturmak için sabit ve değişken unsurların doğru değişkenlerle çarpılması gerekir.
2
Amaç fonksiyonunun oluşturulması
min⁡Z=8000y+100x\min Z = 8000y + 100x
Toplam maliyetin minimize edilmesi istenmektedir ve sabit maliyet sadece y=1y=1 olduğunda aktiftir.
3
Kapasite kısıtlarının mantıksal yapıya oturtulması
x≤500yx \leq 500y ve x≥50yx \geq 50y eşitsizlikleri elde edilir.
Tesis çalışmıyorsa (y=0y=0) üretimin sıfır olması, çalışıyorsa (y=1y=1) ise üretimin 50 ile 500 MW arasında olması bu kısıtlarla garanti edilir.

Anahtar Kavram

Sabit Hazırlık (Fixed Charge) Maliyetli Karma Tamsayılı Modeller

İpuçları

1
Sabit maliyetin sadece santral çalıştığında (y=1y=1) devreye girmesi gerektiğini düşünün.
2
Tesis kapalıyken (y=0y=0) üretimin (xx) zorunlu olarak sıfıra eşitlenmesi için x≤Max⋅yx \leq Max \cdot y kalıbını kullanın.
3
Alt ve üst sınırların her ikisinin de yy değişkeni ile çarpıldığı 50y≤x≤500y50y \leq x \leq 500y yapısı, santralin çalışma aralığını tam olarak yansıtır.

Daha Fazla Pratik

Mantıksal kısıtların (ya A ya B projeleri gibi) MIP modellerine nasıl dahil edildiğini çalışmak konuyu pekiştirecektir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Karma Tamsayılı Programlama Modelleri

Bu konudan daha fazla soru