İstatistiksel zaman serisi analizinde, \epsilon_t beyaz gürültü (white noise) terimini ve … — KPSS İstatistik

İstatistiksel zaman serisi analizinde,

\epsilon_t

beyaz gürültü (white noise) terimini ve

L

gecikme operatörünü ifade etmektedir.

(1 - 0,4L)Y_t = \epsilon_t

model yapısına sahip olan bu süreç hakkında aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

Süreç durağandır ve kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) birinci gecikmeden sonra kesilir.Cevap
B
Süreç durağan değildir çünkü katsayı pozitif bir değerdir.
C
Otokorelasyon fonksiyonu (ACF) birinci gecikmeden sonra sıfıra düşerek kesilir.
D
Modelin durağan sayılabilmesi için tersinirlik (invertibility) koşulunu sağlaması gerekir.
E
Kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) gecikme sayısı arttıkça üstel olarak sönümlenir.

Verilen süreç durağandır ve kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) birinci gecikmeden sonra kesilme (cutoff) özelliği gösterir.

Verilen

(1 - 0,4L)Y_t = \epsilon_t

denklemi,

\phi = 0,4

olan bir AR(1) sürecini tanımlar. Bu süreçte

|\phi| = 0,4 < 1

olduğu için durağanlık koşulu sağlanır. Ayrıca, otoregresif modellerde kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) modelin derecesi olan

p

gecikmesinden sonra kesilerek sıfır değerini alır; bu durumda PACF 1. gecikmeden sonra kesilmektedir.

Model tipini belirleme

Model

Y_t = 0,4Y_{t-1} + \epsilon_t

şeklinde yazılabilen bir AR(1) sürecidir.

Denklemdeki

L

operatörü

LY_t = Y_{t-1}

anlamına gelir.

Durağanlık kontrolü yapma

|0,4| < 1

olduğu için süreç zayıf durağandır.

Birinci dereceden otoregresif modellerde durağanlık koşulu

\phi

katsayısının mutlak değerce 1'den küçük olmasıdır.

ACF ve PACF karakteristiklerini analiz etme

PACF 1. gecikmede

\phi

değerini alır ve sonraki gecikmelerde sıfıra düşer. ACF ise üstel sönümlenir.

AR(p) süreçlerinde PACF,

p

derecesinden sonra kesilme özelliği gösterir.

Otoregresif (AR) modellerde durağanlık koşulu ve PACF kesilme özelliği.

Tahmini Süre:45s

Soru