Examkin

Soru

Zorluk: KolayOrijinden Geçen Regresyon Modeli

nn adet gözlemden oluşan ve sabit terimi bulunmayan (orijinden geçen) bir basit doğrusal regresyon modeli (Yi=βXi+uiY_i = \beta X_i + u_i) ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Hata varyansının (σ2\sigma^2) sapmasız tahmininde serbestlik derecesi n−1n-1 olarak kullanılır.Cevap
  2. B
    Modelden elde edilen kalıntıların (artıkların) toplamı her zaman sıfıra eşittir (∑ei=0\sum e_i = 0).
  3. C
    Hata varyansının tahmininde kullanılan serbestlik derecesi n−2n-2 olarak hesaplanır.
  4. D
    Modelde hesaplanan belirtme katsayısı (R2R^2), her zaman 0 ile 1 aralığında pozitif bir değer alır.
  5. E
    Regresyon doğrusu her zaman (Xˉ,Yˉ)(\bar{X}, \bar{Y}) aritmetik ortalama noktalarından geçmek zorundadır.

Cevap

Orijinden geçen basit doğrusal regresyon modelinde hata varyansının sapmasız tahmini için kullanılan serbestlik derecesi n-1'dir.
Orijinden geçen regresyon modelinde (Yi=βXi+uiY_i = \beta X_i + u_i) sadece bir adet parametre (β\beta) tahmin edilmektedir. İstatistiksel olarak hata varyansının (σ2\sigma^2) sapmasız bir tahminini elde etmek için Hata Kareler Toplamı'nın (HKT), gözlem sayısından tahmin edilen parametre sayısının çıkarılmasıyla elde edilen serbestlik derecesine (n−1n-1) bölünmesi gerekir.

Adım Adım Çözüm

1
Modeldeki parametre sayısını belirleyin.
Yi=βXi+uiY_i = \beta X_i + u_i modelinde sadece bir adet bilinmeyen parametre (β\beta) bulunmaktadır.
Orijinden geçen modellerde sabit terim (β0\beta_0) sıfıra eşitlendiği için modelden çıkarılmıştır.
2
Hata varyansı için serbestlik derecesi formülünü uygulayın.
sd=n−ksd = n - k formülünde k=1k=1 olduğu için sd=n−1sd = n-1 bulunur.
Serbestlik derecesi, gözlem sayısından tahmin edilen parametre sayısının çıkarılmasıyla elde edilir.
3
Diğer temel özellikleri gözden geçirin.
Kalıntı toplamının sıfır olması ve (Xˉ,Yˉ)(\bar{X}, \bar{Y}) noktasından geçme zorunluluğu gibi özellikler sabit terimli modele aittir.
Model kısıtlandığı (orijinden geçmeye zorlandığı) için standart modelin bazı cebirsel özellikleri geçerliliğini yitirir.

Anahtar Kavram

Orijinden geçen regresyon modellerinde serbestlik derecesi kaybı, sadece eğim katsayısı tahmini nedeniyle 1 birimdir.

İpuçları

1
Modeldeki katsayı (parametre) sayısını düşünün.
2
Serbestlik derecesi 'gözlem sayısı - tahmin edilen parametre sayısı' dır. Bu modelde kaç parametre tahmin ediliyor?

Daha Fazla Pratik

Orijinden geçen modelde belirtme katsayısının (R²) neden negatif çıkabileceğini ve bu durumda 'ham R²' tanımının nasıl kullanıldığını araştırın.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Orijinden Geçen Regresyon Modeli

Bu konudan daha fazla soru