Bir çalışma ekonomisi araştırmacısı, farklı imalat sanayi kollarındaki ortalama çalışma sü… — KPSS İstatistik

Bir çalışma ekonomisi araştırmacısı, farklı imalat sanayi kollarındaki ortalama çalışma süresi ( $X$ , saat/hafta) ile iş kazası sıklık oranı ( $Y$ ) arasındaki ilişkiyi basit doğrusal regresyon modeliyle incelemiştir. Analiz sonucunda bilgisayar çıktısında yer alan kısmi varyans analizi (ANOVA) tablosu aşağıda verilmiştir:

Varyans Kaynağı	Serbestlik Derecesi (sd)	Kareler Toplamı (KT)	Kareler Ortalaması (KO)	$F$ Değeri
Regresyon	?	?	?	$75$
Hata	?	$2500$	?
Toplam	?	$10000$

Buna göre, bu araştırmada incelenen imalat sanayi kolu sayısı ( $n$ ) kaçtır?

A
24
B
25
C
26
27Cevap
E
28

Cevap

Doğru cevap 27'dir. Hata serbestlik derecesi 25 olarak bulunur ve basit doğrusal regresyonda n-2 eşitliğinden yola çıkılarak n=27 elde edilir.

Doğru cevap olan 27 değeri; eksik varyans analizi tablosundan geriye doğru adım adım hesaplama yapılarak bulunur. Hata Kareler Ortalaması'nın 100 olarak bulunması, bu değere bağlı olarak Hata serbestlik derecesinin 25 elde edilmesi ve nihayetinde n-2 = 25 bağıntısından örneklem hacminin 27 çıkması matematiksel olarak tek geçerli sonuctur.

Adım Adım Çözüm

Regresyon Kareler Toplamı (RKT) değerini hesaplamak.

Toplam Kareler Toplamı = Regresyon KT + Hata KT formülünden yola çıkarak,

10000 = RKT + 2500

denklemi kurulur ve buradan

RKT = 7500

olarak bulunur.

Varyans analizinde genel (toplam) varyans, açıklanan (regresyon) ve açıklanamayan (hata) varyansların toplamından oluşur.

Regresyon Kareler Ortalaması (RKO) değerini belirlemek.

Basit doğrusal regresyon modelinde sadece bir bağımsız değişken bulunduğundan Regresyon serbestlik derecesi (

sd

)

1

'dir. Dolayısıyla

RKO = \frac{RKT}{1} = \frac{7500}{1} = 7500

olur.

Kareler ortalaması, ilgili kareler toplamının kendi serbestlik derecesine bölünmesiyle elde edilir ve F istatistiğinin hesaplanmasında pay kısmını oluşturur.

Hata Kareler Ortalaması (HKO) değerini hesaplamak.

F

istatistiği

F = \frac{RKO}{HKO}

formülü ile hesaplandığından,

75 = \frac{7500}{HKO}

eşitliği kurulur ve buradan

HKO = 100

bulunur.

Tabloda verilen F değeri, kareler ortalamalarının oranını ifade eder. Bilinen RKO değeri kullanılarak bilinmeyen HKO değerine tersten ulaşılır.

Hata serbestlik derecesini ve örneklem hacmini (

n

) bulmak.

HKO = \frac{HKT}{\text{Hata } sd}

formülünden

100 = \frac{2500}{\text{Hata } sd}

denklemiyle

\text{Hata } sd = 25

bulunur. Basit doğrusal regresyonda

\text{Hata } sd = n - 2

olduğundan,

n - 2 = 25 \implies n = 27

olarak elde edilir.

Basit doğrusal modelde kesişim ve eğim olmak üzere iki parametre tahmin edildiğinden, hata serbestlik derecesi gözlem sayısından 2 eksik olur.

Anahtar Kavram

ANOVA tablosunda Kareler Toplamı (KT) bileşenleri ile Basit Doğrusal Regresyon modelindeki serbestlik dereceleri ilişkisi

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru