Bir e-ticaret platformunun veri bilimi ekibi, müşterilerin yaşam boyu değerini (Y) tahmin … — KPSS İstatistik

Bir e-ticaret platformunun veri bilimi ekibi, müşterilerin yaşam boyu değerini ( $Y$ ) tahmin etmek amacıyla; müşterinin yaşı ( $X_1$ ), platformda geçirilen ortalama oturum süresi ( $X_2$ ), önceki satın alma sayısı ( $X_3$ ) ve müşteri hizmetleriyle etkileşim sayısı ( $X_4$ ) olmak üzere 4 bağımsız değişkenin yer aldığı bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmuştur.

Modelin tahmini sonucunda aşağıdaki istatistikler elde edilmiştir:

$\cdot$ Gözlem sayısı ( $n$ ): $65$
$\cdot$ Genel Kareler Toplamı (GKT): $14000$
$\cdot$ Regresyonun Standart Hatası ( $s_e$ ): $10$

Buna göre, kurulan modelin genel anlamlılığını sınamak için hesaplanması gereken F test istatistiği değeri kaçtır?

A
$19,25$
B
$19,75$
$20$ Cevap
D
$80$
E
$200$

Cevap

Hesaplanması gereken F test istatistiği değeri

20

'dir.

Doğru yanıt, modelin F istatistiğini bulmak için ANOVA tablosu bileşenlerinin adım adım türetilmesini gerektirir. Regresyonun standart hatası

10

ise, Hata Kareler Ortalaması (HKO)

100

'dür.

4

bağımsız değişken ve

65

gözlem içeren bir modelde hata serbestlik derecesi

n-k-1 = 65-4-1 = 60

'tır. Hata Kareler Toplamı (HKT)

100 \times 60 = 6000

olarak bulunur. Genel Kareler Toplamı

14000

verildiğine göre, Regresyon Kareler Toplamı (RKT)

14000 - 6000 = 8000

'dir. RKT'nin serbestlik derecesi

k=4

olduğundan Regresyon Kareler Ortalaması (RKO)

8000 / 4 = 2000

'dir. F istatistiği ise

RKO / HKO = 2000 / 100 = 20

sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

Hata Kareler Ortalamasını (HKO) hesaplayınız.

HKO = s_e^2 = 10^2 = 100

Regresyonun standart hatası (

s_e

), Hata Kareler Ortalamasının (MSE) kareköküdür. Varyansa geçmek için karesi alınmalıdır.

Hata serbestlik derecesini (sd) bulunuz ve Hata Kareler Toplamını (HKT) hesaplayınız.

sd_{hata} = n - k - 1 = 65 - 4 - 1 = 60

. Buradan

HKT = HKO \times sd_{hata} = 100 \times 60 = 6000

HKT değeri, HKO ile ona ait serbestlik derecesinin çarpımına eşittir.

Regresyon Kareler Toplamını (RKT) bulunuz.

RKT = GKT - HKT = 14000 - 6000 = 8000

Genel Kareler Toplamı (SST), Regresyon (SSR) ve Hata (SSE) kareler toplamlarının toplamından oluşur.

Regresyon Kareler Ortalamasını (RKO) ve F istatistiğini hesaplayınız.

RKO = \frac{RKT}{k} = \frac{8000}{4} = 2000

. Buradan

F = \frac{RKO}{HKO} = \frac{2000}{100} = 20

Genel anlamlılık F testi, Regresyon Kareler Ortalamasının Hata Kareler Ortalamasına bölünmesiyle elde edilir.

Anahtar Kavram

ANOVA Tablosu ve F Testi İstatistiğinin Hesaplanması

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru