Bir araştırmacı, 25 farklı ilin yıllık vergi gelirlerini (Y); sanayi üretim endeksi (X_1),… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, 25 farklı ilin yıllık vergi gelirlerini ( $Y$ ); sanayi üretim endeksi ( $X_1$ ), işsizlik oranı ( $X_2$ ), nüfus yoğunluğu ( $X_3$ ) ve kişi başına düşen kamu yatırımı ( $X_4$ ) bağımsız değişkenlerini kullanarak bir çoklu doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir. Elde edilen Varyans Analizi (ANOVA) sonuçlarına göre Regresyon Kareler Toplamı ( $RKT$ ) $300$ ve Hata Kareler Toplamı ( $HKT$ ) $200$ olarak belirlenmiştir. Bu bilgilere göre, modelin genel anlamlılığını test etmek amacıyla hesaplanan $F$ istatistiğinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A
$1,50$
B
$3,33$
C
$5,70$
$7,50$ Cevap
E
$10,00$

Cevap

Modelin genel anlamlılığını test etmek için kullanılan

F

istatistiğinin değeri

7,50

olarak hesaplanır.

Verilen modelde

25

gözlem (

n

) ve

4

bağımsız değişken (

k

) bulunmaktadır. Regresyon serbestlik derecesi

k=4

, hata serbestlik derecesi ise

n-k-1 = 25-4-1=20

olarak bulunur. Regresyon Kareler Ortalaması (

RKO = 300/4 = 75

) ve Hata Kareler Ortalaması (

HKO = 200/20 = 10

) değerlerinin birbirine oranı (

75/10

) olan

7,50

değeri doğru

F

istatistiğidir.

Adım Adım Çözüm

Serbestlik derecelerini (

sd

) belirleyiniz.

sd_{reg} = k = 4

sd_{hata} = n - k - 1 = 25 - 4 - 1 = 20

Çoklu regresyonda regresyon serbestlik derecesi bağımsız değişken sayısına (

k

), hata serbestlik derecesi ise gözlem sayısı ile parametre sayısı arasındaki farka (

n-k-1

) eşittir.

Kareler Ortalamalarını (

KO

) hesaplayınız.

RKO = 300 / 4 = 75

HKO = 200 / 20 = 10

Kareler ortalaması, kareler toplamının ilgili serbestlik derecesine bölünmesiyle elde edilir.

F

istatistiğini hesaplayınız.

F = RKO / HKO = 75 / 10 = 7,50

Modelin genel anlamlılığı, regresyon değişkenliğinin hata değişkenliğine oranı olan

F

testi ile ölçülür.

Anahtar Kavram

ANOVA Tablosu ve F Testi

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru