Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKesikli Rastgele Değişkenlerde Dönüşümler

Bir tedarik zinciri yönetim sisteminde, günlük stok uyuşmazlık miktarı (koli sayısı cinsinden) XX kesikli rastgele değişkeni ile ifade edilmektedir. XX değişkeninin olasılık fonksiyonu aşağıdaki tabloda verilmiştir:

xx−2-2−1-100112233
P(X=x)P(X=x)0,100,100,150,150,300,300,200,200,150,150,100,10

Sistem, stok uyuşmazlıklarından kaynaklanan günlük düzeltme maliyetini Y=X2−2XY = X^2 - 2X fonksiyonu ile puanlamaktadır.

Buna göre, rastgele seçilen bir günde düzeltme maliyet puanının sıfır (Y=0Y = 0) olma olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    0,150,15
  2. B
    0,250,25
  3. C
    0,300,30
  4. 0,450,45Cevap
  5. E
    0,500,50

Cevap

Düzeltme maliyet puanının sıfır olma olasılığı 0,45'tir.
Dönüştürülmüş rastgele değişkenin sıfır değerini alması için Y=X2−2X=0Y = X^2 - 2X = 0 olmalıdır. Çarpanlarına ayırırsak X(X−2)=0X(X-2) = 0 denkleminin kökleri X=0X=0 ve X=2X=2'dir. Bir fonksiyonun belli bir değeri alma olasılığı, o değeri üreten tüm bağımsız orijinal çıktıların olasılıklarının toplamına eşittir. Bu nedenle P(Y=0)=P(X=0)+P(X=2)=0,30+0,15=0,45P(Y=0) = P(X=0) + P(X=2) = 0,30 + 0,15 = 0,45 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Y=0Y = 0 koşulunu sağlayan orijinal XX değerlerini belirleme.
X2−2X=0⇒X(X−2)=0X^2 - 2X = 0 \Rightarrow X(X-2) = 0 denkleminden X=0X = 0 veya X=2X = 2 değerleri elde edilir.
Dönüştürülmüş YY değişkeninin belirli bir değere eşit olma olasılığı, bu değeri veren tüm orijinal XX değerlerinin olasılıklarının toplamıdır.
2
Belirlenen XX değerlerinin olasılıklarını tablodan bularak toplama.
P(Y=0)=P(X=0)+P(X=2)=0,30+0,15=0,45P(Y = 0) = P(X = 0) + P(X = 2) = 0,30 + 0,15 = 0,45 bulunur.
X=0X = 0 ve X=2X = 2 kesişmeyen (ayrık) olaylar olduğu için olasılıkları doğrudan toplanır.

Anahtar Kavram

Kesikli Rastgele Değişkenlerde Olasılık Toplamı ve Dönüşüm

Alternatif Yöntem

YY'nin olabileceği tüm değerler (Y=−1,0,3,8Y=-1, 0, 3, 8) için yeni bir YY dağılım tablosu oluşturulup, ilgili sütundan P(Y=0)P(Y=0) olasılığı doğrudan okunarak soru çözülebilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kesikli Rastgele Değişkenlerde Dönüşümler